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ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS, ÁLGEBRA DE BOOLE Y ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES

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Enunciado 20 de algebra de Boole

Demostrar que la función \(OR (+)\) es conmutativa y asociativa.
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Enunciado 21 de algebra de Boole

Construir las tablas de verdad para las funciones.
    \(f(A,B,C) = A(B+\overline{C})(\overline{B}+C)\quad ; \quad f(A,B,C,D) = A[\overline{B} + \overline{C}(\overline{B}+D)]\)
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Enunciado 22 de algebra de Boole

Demostrar que la operación EXCLUSIVE-OR es computativa y asociativa.

Enunciado 23 de algebra de Boole

Tenemos n variables lógicas \(A_0, A_1, \cdots, A_{n-1}\) en un instante cualquiera, unas variables están en 1 lógico y otras en 0 lógico. Necesitamos un circuito que nos permita determinar si el número de variables en 1 lógico es par o impar. Explicar como las puertas EXCLUSIVE-OR pueden emplearse para este propósito.

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Enunciado 24 de algebra de Boole

Demostrar que las operaciones NAND y NOR no son asociativas Enunciado 25 de algebra de Boole

Mediante manipulaciones algebraicas, empleando los teoremas del álgebra booleana, verificar las ecuaciones siguientes:
    \(\begin{array}{l}
    (A+\overline{B} + AB)(A+\overline{B})(A+\overline{B})\overline{A}·B = 0 \\
    (A+\overline{B}+A·\overline{B})(AB+ \overline{A}·C + AC) = AB + A·\overline{B}·\overline{C} \\
    (AB + C + D)(C + \overline{D})(C + \overline{D} + E) = A·B·\overline{D} + C \\
    \overline{A}·B(\overline{D} + D·\overline{C}) + (A + D·\overline{A}·C)B = B
    \end{array} \)
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Enunciado 26 de algebra de Boole

Simplificar las siguientes expresiones mediante los teoremas básicos del álgebra de Boole y los teoremas de Morgan :
    \(\begin{array}{l}
    A + \overline{A}·B + (\overline{A+B})C + (\overline{A+B+C})D \\
    \overline{A} + \overline{A}·\overline{B} + B·C·\overline{D} + B·\overline{D} \\
    A·\overline{B}·C + (\overline{B}+\overline{C})(\overline{B}+\overline{D}) + \overline{A·C·D}
    \end{array} \)
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Enunciado 27 de algebra de Boole

Sea la función:
    \( f(A, B, C, D) = \overline{A(\overline{\overline{B}+C}) + \overline{C·D}}\)
Dibujar con puertas lógicas el circuito que la hace realidad y después simplficar la función.
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Enunciado 28 de algebra de Boole

Simplificar mediante los teoremas básicos del álgebra de Boole y los teoremas de morgan las sigentes expresiones:
    \( \begin{array}{l} \overline{(A+B)(A+\overline{C}) + (\overline{A}+\overline{B}+\overline{A}·B·C)(A+\overline{A}·B)(\overline{A}+\overline{B})} \\
    \overline{\overline{A}·\overline{B}·\overline{C} + \overline{A}·D + C·D + A·C·\overline{D} + \overline{A}·B + B·\overline{D} + \overline{A}·\overline{D} + A·B}
    \end{array} \)
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Enunciado 29 de algebra de Boole

Gran cantidad de circuitos dan salida en el nivel lógico 1 cuando la mayoría de las entradas están en 1 lógico. Para el caso de tres entradas A, B y C escribir una expresión lógica para la variable Z que la haga Z = 1 cuando la mayoría de las entradas sean 1. Simplificar mediante los teoremas básicos del álgebra de Boole y los teoremas de Morgan la expresión y dibujar el circuito empleando puertas AND y OR:
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Enunciado 30 de algebra de Boole

Un técnico de un laboratorio químico tiene cuatro productos A, B, C y D, cada uno de los cuales puede encontrarlos en uno cualquiera de dos recipientes de almacenamiento. De vez en cuando es conveniente cambiar uno a más productos de un recipiente a otro. La naturaleza de los productos es tal, que es peligroso guardar B y C juntos a menos que A esté en el mismo recipiente. Tambien es peligroso almecenar C y D juntos a menos que esté A presente. Escribir una expresión para una variable lógica Z que tendrá el valor Z = 1 para cada situación peligrosa de almacamiento.
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Enunciado 31 de algebra de Boole

La carlinga de un aeroplano tiene dos pilotos y un ingeniero. Diseñar un circuito de conmutación que opere cuando un miembro de la carliga deje su asiento y genere un aviso cuando el ingeniero deje su asiento o cuando ambos pilotos dejen sus puestos.
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tema escrito por: José Antonio Hervás