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Ejercicios de álgebra de Boole

Demostrar que las operaciones NAND y NOR no son asociativas

Respuesta al ejercicio 24
La función NO-Y o puerta NAND se define como el no lógico o producto lógico negado; de esa forma tenemos:

\(A\) \(B\) \(C\) \(A·B\) \(B·C\) \(A \uparrow B\) \(B \uparrow C\) \((A \uparrow B)\uparrow C\) \(A \uparrow (B\uparrow C)\)
0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 0 0 0 1

Observando las columnas 8ª y 9ª vemos que no coinciden por lo que podemos decir que la operación NAND es no asociativa.

La función NO-OR o puerta NOR se define como la suma lógica negado; de esa forma tenemos:

\(A\) \(B\) \(C\) \(A + B\) \(B +C\) \(A \downarrow B\) \(B \downarrow C\) \((A \downarrow B)\downarrow C\) \(A \downarrow (B\downarrow C)\)
0 0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0

Observando las columnas 8ª y 9ª vemos que no coinciden por lo que podemos decir que la operación NOR es no asociativa.
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tema escrito por: José Antonio Hervás