PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de algebra de proposiciones y de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Gran cantidad de circuitos dan salida en el nivel lógico 1 cuando la mayoría de las entradas están en 1 lógico. Para el caso de tres entradas A, B y C escribir una expresión lógica para la variable Z que la haga Z = 1 cuando la mayoría de las entradas sean 1. Simplificar mediante los teoremas básicos del álgebra de Boole y los teoremas de Morgan la expresión y dibujar el circuito empleando puertas AND y OR:

Respuesta al ejercicio 29
Formamos la tabla de verdad para la función Z, considerando que esta variable será "1" cuando lo sean al menos dos de las variables de entrada.
\(A\) \(B\) \(C\) \(Z\)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

A la vista de la tabla podemos formar la ecuación:
    \( Z = \overline{A}·B·C + A·\overline{B}·C + A·B·\overline{C} + A·B·C \)
que simplificada quederá en la forma:
    \( \begin{array}{l} Z = (\overline{A} + A)BC + A\overline{B}C + AB\overline{C} =\\ = BC + A\overline{B}C + AB\overline{C} = B(C + A\overline{C}) + A\overline{B}C =\\ = B(C + A) + A\overline{B}C = BC + BA + A\overline{B}C =\\ = BC + A(B + \overline{B}C) = BC + A(B+C)=\\ = AB + AC + BC \end{array}\)
Para implementar el circuito puede emplearse el representado en la figura adjunta:
circuito electrónico lógico
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tema escrito por: José Antonio Hervás