Enunciado 8 de Estructuras algebraicas
Demostrar que si (a, b, c) son tres elementos de un retículo,
se cumple
a∧ (b∨ c) ≤ (a∧ b) (a∧ c) ; a∨(b∧c)
≤ (a∨b)∧ (a∨c)
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Enunciado 9 de Estructuras algebraicas
Demostrar que en un retículo complementado se tiene :
0∨1 = 0 ; 0∧1= 1
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Enunciado 10 de Estructuras
algebraicas
Demostrar las identidades de Morgan ; esto es, en un retículo
distributivo, si a y b tienen como complementos \(\bar{a} \; y
\; \bar{b}\) , respectivamente, entonces a∨b y a∧b tienen
como complementos :
\( \overline{a \wedge b} = \bar{a}\vee \bar{b} \quad ; \quad
\overline{a \vee b} = \bar{a}\wedge \bar{b} \)
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Enunciado 11 de
Estructuras algebraicas
Dado el conjunto Z, definimos en él las siguientes operaciones:
\( a\oplus b = a+b-8 \quad ; \quad a \otimes b = a+b - a·b
\)
Determinar si (Z, ⊕) es un grupo conmutativo y (Z, ⊗)es
un semigrupo conmutativo.
En caso positivo para los apartados anteriores, determinar si
(Z, ⊕ , ⊗) (Z, ⊕ , ⊗) es un anillo.
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Enunciado 12 de
Estructuras algebraicas
Hallar para que valores de l las operaciones dadas por:
\(a\oplus b = a+b-6 \quad ; \quad a \otimes b = a·b +
\lambda·a + \lambda·b + 42 \)
Inducen en Z una estructura de anillo.
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Enunciado 13 de
Estructuras algebraicas
En el conjunto P de los números pares se definen dos operaciones,
una de ellas es la adición ordinaria y a otra está
definida en la forma:
\( \displaystyle \forall x,y \in P \quad \div \quad x\ast y
= \frac{x·y}{2} \)
Demostrar que (P, +, *) tiene estructura de anillo.
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Enunciado 14 de
Estructuras algebraicas
Demostrar que el conjunto de los elementos de un anillo A que
permutan con un elemento a de dicho anillo es un subanillo de
A.
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EJERCICIOS,
CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS de ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS;
ÁLGEBRA DE BOOLE Y ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
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