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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS; ÁLGEBRA DE BOOLE Y ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
 
Enunciado 8 de Estructuras algebraicas

Demostrar que si (a, b, c) son tres elementos de un retículo, se cumple
a∧ (b∨ c) ≤ (a∧ b) (a∧ c) ; a∨(b∧c) ≤ (a∨b)∧ (a∨c)
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Enunciado 9 de Estructuras algebraicas

Demostrar que en un retículo complementado se tiene :
0∨1 = 0 ; 0∧1= 1
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Enunciado 10 de Estructuras algebraicas

Demostrar las identidades de Morgan ; esto es, en un retículo distributivo, si a y b tienen como complementos \(\bar{a} \; y \; \bar{b}\) , respectivamente, entonces a∨b y a∧b tienen como complementos :
    \( \overline{a \wedge b} = \bar{a}\vee \bar{b} \quad ; \quad \overline{a \vee b} = \bar{a}\wedge \bar{b} \)
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Enunciado 11 de Estructuras algebraicas

Dado el conjunto Z, definimos en él las siguientes operaciones:
    \( a\oplus b = a+b-8 \quad ; \quad a \otimes b = a+b - a·b \)
Determinar si (Z, ⊕) es un grupo conmutativo y (Z, ⊗)es un semigrupo conmutativo.
En caso positivo para los apartados anteriores, determinar si (Z, ⊕ , ⊗) (Z, ⊕ , ⊗) es un anillo.
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Enunciado 12 de Estructuras algebraicas

Hallar para que valores de l las operaciones dadas por:
    \(a\oplus b = a+b-6 \quad ; \quad a \otimes b = a·b + \lambda·a + \lambda·b + 42 \)
Inducen en Z una estructura de anillo.
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Enunciado 13 de Estructuras algebraicas

En el conjunto P de los números pares se definen dos operaciones, una de ellas es la adición ordinaria y a otra está definida en la forma:
    \( \displaystyle \forall x,y \in P \quad \div \quad x\ast y = \frac{x·y}{2} \)
Demostrar que (P, +, *) tiene estructura de anillo.
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Enunciado 14 de Estructuras algebraicas

Demostrar que el conjunto de los elementos de un anillo A que permutan con un elemento a de dicho anillo es un subanillo de A.
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tema escrito por: José Antonio Hervás