PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 23

Sabemos que la función EXCLUSIVE-OR vale 1 cuando una de las dos variables que la forman vale 1 y 0 en todos los demás casos. De ese modo la tabla de verdad con cuatro variables será:

\(A\) \(B\) \(C\) \(D\) \(A\oplus B\) \(A\oplus B\oplus C\) \(A\oplus B\oplus C \oplus D\)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 0 1
1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0 1 0

A la vista de la tabla anterior podemos deducir:

  • Si cuatro variables son "1" \(\Rightarrow\) salida "0" (par)
  • Si tres variables son "1" \(\Rightarrow\) salida "0" (impar)
  • Si dos variables son "1" \(\Rightarrow\) salida "0" (par)
  • Si una variables es "1" \(\Rightarrow\) salida "0" (impar)
  • Si cero variables son "1" \(\Rightarrow\) salida "0" (par)
Extrapolando los resultados para n variables podemos construir un circuito con puertas EXCLUSIVE-OR que nos verifique si el número de variables en "1" lógico es par o impar.

Así, por ejemplo, si las puertas son de 2 entradas (como suele ocurrir en realidad) el número de variables que podemos estudiar es de 2m,siendo m el número de niveles del circuito. En general podemos considerar:
    \(r^m = n\)
Donde:
  • n = nº de variables
  • r = nº de entradas de cada puerta lógica
  • m = nº de niveles del circuito
En el caso de que r sea conocido (fijo) puede ajustarse el valor de m. El problema puede estudiarse de forma general para optimizarlo.
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tema escrito por: José Antonio Hervás