PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 28
Tenemos que aplicando los teoremas vistos en el ejercicio 8 y las leyes de Morgan, tenemos para la primera expresión:
    \(\begin{array}{l}
    \overline{(A+B)(\overline{A}+C) + (\overline{A}+\overline{B}+\overline{A}·B·C)(A+\overline{A}·B)(\overline{A}+\overline{B})}= \\
    =\overline{(A+B)(\overline{A}+C) + [\overline{A}(1 + B·C) +\overline{B}](A+B)(\overline{A}+\overline{B})}= \\
    = \overline{(A+B)(\overline{A}+C) + (\overline{A}+\overline{B})(A+B)(\overline{A}+\overline{B})}= \\
    = \overline{(A+B)(\overline{A}+C) + (\overline{A}+\overline{B})(A+B)}= \\
    = \overline{(A+B)[(\overline{A}+C)+ (\overline{A}+\overline{B})]}= \overline{(A+B)(\overline{A}+\overline{B}+C)}= \\ = \overline{(A + B)} + \overline{\overline{A}+\overline{B}+C} =\overline{A}·\overline{B} +A·B·\overline{C}
    \end{array}\)
Para la segunda expresión,aplicando los teoremas del ejercicio 8, se tiene:
    \( \begin{array}{l}
    \overline{\overline{A}·\overline{B}·\overline{C} + \overline{A}·D + C·D + A·C·\overline{D} + \overline{A}·B + B·\overline{D} + \overline{A}·\overline{D} + A·B} = \\ = \overline{\overline{A}·\overline{B}·\overline{C} + \overline{A}(D+\overline{D}) + C(D + A·\overline{D}) + B(\overline{A}+A) + B·\overline{D}}
    = \\ = \overline{\overline{A}·\overline{B}·\overline{C} + \overline{A} + C(D+A) + B + B·\overline{D}}
    = \\ = \overline{\overline{A} + B + C(D+A)}= \overline{\overline{A} + B + C + C·D} = \overline{\overline{A} + B + C} = A·\overline{B}·\overline{C}
    \end{array}\)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES Y DE BOOLE
 


tema escrito por: José Antonio Hervás