PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 30

La forma del enunciado nos hace pensar que los productos han de estar necesariamente en uno u otro recipiente, por lo que podrán tenerse situaciones de peligro para cada uno de los recipientes.

Vamos a denotar por A, B, C y D, respectivamente, que el correspondiente producto se encuentre en la basija 1, y, en consecuencia, \( \overline{A} \qquad \overline{B} \qquad \overline{C} \quad y \quad \overline{D}\) significará que el correspondiente producto se encuentra en la basija 2.

Para la tabla de verdad podemos hacer:

\(A\) \(B\) \(C\) \(D\) \(\overline{A}\) \(\overline{B}\) \(\overline{C}\) \(\overline{D}\) \(Z\)
0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0


La función Z podrá escribirse en la forma:
    \(\begin{array}{l} Z = \overline{A}\overline{B}CD +\overline{A}BC\overline{D} +\overline{A}BCD + A\overline{B}\overline{C}\overline{D} +\\+A\overline{B}\overline{C}D +AB\overline{C}\overline{D} \end{array} \)
Y por manipulaciones algebraicas tenemos:
    \(\begin{array}{l} Z = \overline{A}\overline{B}CD + \overline{A}BC(D + \overline{D}) + A\overline{B}\overline{C}(\overline{D}+D)+\\ + AB\overline{C}\overline{D} = \overline{A}\overline{B}CD + \overline{A}BC + A\overline{B}\overline{C} +\\ + AB\overline{C}\overline{D} = \overline{A}C(\overline{B}D + B) + A\overline{C}(\overline{B} + B\overline{D}) = \\ = \overline{A}C(D+B) + A\overline{C}(\overline{B}+\overline{D}) = \\ = \overline{A}CB + \overline{A}CD + A\overline{C}\overline{B} + A\overline{C}\overline{D } \end{array} \)
Esto significa que si el producto A se encuentra en el recipiente 2 y C y B ó D en el recipiente 1, hay situación de peligro, o que si el producta A está en el recipiente 1 y C y B ó C y D en el recipiente 2, hay situación de peligro.
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tema escrito por: José Antonio Hervás