PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 20
La demostración podemos hacerla contruyendo las tablas de vardad de los distintos casos. Sabemos que la función OR es verdad cuando lo es alguno de los factores y que es cero cuando todos los factores son 0. Así:
    X Y X+Y Y X Y+X
    0 0 0 0 0 0
    0 1 1 1 0 1
    1 0 1 0 1 1
    1 1 1 1 1 1
Comparando la tercera columna de ambas tablas vemos que son identicas para los mismos valores de las variables. por lo tanto la función OR es conmutativa.
Veamos ahora la tabla de verdad de la propiedad asociativa:

    X Y Z X+Y X+Z (X+Y)+Z X+(Y+Z) X+Y+Z
    0 0 0 0 0 0 0 0
    0 0 1 1 1 1 1 1
    0 1 0 1 1 1 1 1
    0 1 1 1 1 1 1 1
    1 0 0 1 1 1 1 1
    1 0 1 1 1 1 1 1
    1 1 0 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1

Vemos que las tres últimas columnas de esta tabla son iguales para los mismos valores de las variables, por lo que podemos inferir que la función OR es asociativa.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES Y DE BOOLE
 


tema escrito por: José Antonio Hervás