PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 22
La demostración podría hacerse mediante la tabla de verdad. Pero teniendo en cuenta que se verifica:
    \(A \oplus B = A\overline{B} + \overline{A}B \)
Y puesto que las operaciones OP y AND son ambas conmutativas y asociativas, tendremos, por una parte:
    \( \begin{array}{l}
    A \oplus B = A·\overline{B} + \overline{A}·B = \overline{A}·B + A·\overline{B} = \\
     \\
    = B·\overline{A} + \overline{B}·A = B \oplus A \Rightarrow CONMUTATIVA
    \end{array} \)
Y por otra:
    \(\begin{array}{l} (A \oplus B) \oplus C = (A \oplus B)\overline{C} + (\overline{A \oplus B})C=\\ = (A\overline{B} + \overline{A}B)C + (\overline{A\overline{B} + \overline{A}B})C =\\ = A· \overline{B} \overline{C} + \overline{A}· B \overline{C} + \overline{A}· \overline{B}· C + B· A· C =\\ = A(\overline{B}\overline{C} + BC) + \overline{A}(\overline{B}C + \overline{B}C)= \\ = A(\overline{B}·\overline{C} +B·C + B·\overline{B} + C·\overline{C}) + \overline{A}(B·\overline{C} + \overline{B}·C)=\\ = A[(\overline{B}+C)(B+\overline{C})] + \overline{A}(B·\overline{C} + \overline{B}·C)=\\= A(\overline{B·\overline{C} + \overline{B}·C})+ \overline{A}(B·\overline{C}+ \overline{B}·C) =\\ = A\oplus (B·\overline{C} + B·\overline{C}) = A \oplus (B \oplus C) \end{array} \)
Y queda demostrado lo que nos proponiamos.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES Y DE BOOLE
 


tema escrito por: José Antonio Hervás