Enunciado
1 de
Estructuras algebraicas
Demostrar el teorema de idempotencia. Esto es, para todos los
elementos de un retículo,  ,
se cumple :
Ver
Solución.
Enunciado
2 de Estructuras algebraicas
Demostrar que para todo par de elementos de un retículo,
,
se tiene :
Ver
Solución.
Enunciado
3 de Estructuras algebraicas
Sea
un retículo. Demostrar que la fórmula
define una relación de orden.
Ver
Solución.
Enunciado
4 de Estructuras algebraicas
Demostrar que toda parte finita {a1, a2,
..., an} de un retículo T tiene un extremo
superior y un extremo inferior dados por
Ver
Solución.
Enunciado
5 de Estructuras algebraicas
Demostrar que el orden de un retículo define un conjunto
ordenado en el cual toda parte finita no vacía tiene
un extremo inferior y un extremo superior. Recíprocamente,
si P es un conjunto ordenado que posee esta propiedad, demostrar
que las operaciones :
Ver
Solución.
Enunciado
6 de Estructuras algebraicas
Sea P(E) el conjunto de las partes de un conjunto E, incluyendo
el conjunto vacío. Demostrar que P(E) es un retículo
para las operaciones unión e intersección de
conjuntos.
Demostrar la propiedad de involución para elementos
de un retículo; es decir, que en un retículo
distributivo (L, , ),
si a L
y tiene un complemento  ,
entonces
Ver
Solución.
Enunciado
7 de Estructuras algebraicas
Sea N* el conjunto de los números naturales no nulos;
sean ab
y ab
el m.c.d. y el m.c.m. respectivamente de dos números
cualesquiera a, b N*. Demostrar que (N* ,,)
es un retículo.
Ver
Solución.
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