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PROBLEMAS
y EJERCICIOS RESUELTOS de ALGEBRA de RETÍCULOS |
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Enunciado
1 Ver Solución.Enunciado 2 Demostrar que para todo par de elementos de un retículo,  ,
se tiene : Ver Solución.Enunciado 3 Sea
un retículo. Demostrar que la fórmula define una relación de orden. Ver Solución.Enunciado 4 Demostrar que toda parte finita {a1, a2, ..., an} de un retículo T tiene un extremo superior y un extremo inferior dados por  Ver Solución.Enunciado 5 Demostrar que el orden de un retículo define un conjunto ordenado en el cual toda parte finita no vacía tiene un extremo inferior y un extremo superior. Recíprocamente, si P es un conjunto ordenado que posee esta propiedad, demostrar que las operaciones :  Ver Solución. Enunciado
6 Ver Solución.Enunciado 7 Sea N* el conjunto de los números naturales no nulos; sean a  b
y a b
el m.c.d. y el m.c.m. respectivamente de dos números cualesquiera
a, b N*. Demostrar que (N* ,,)
es un retículo.Ver Solución.Enunciado 8 Demostrar que si (a, b, c) son tres elementos de un retículo, se cumple a Ver Solución.Enunciado 9 Demostrar que en un retículo complementado se tiene : 0 Ver Solución.Enunciado 10 Demostrar las identidades de Morgan ; esto es, en un retículo distributivo, si a y b tienen como complementos  y
 , respectivamente,
entonces ab
y ab
tienen como complementos : Ver Solución. |
L
y tiene un complemento 
(a