PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de álgebra de Boole

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Problemas resueltos de Algebra de Boole

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Ejercicios de álgebra de Boole

Respuesta al ejercicio 25
Para la primera expresión tenemos:
    \(\begin{array}{l}
    (A+\overline{B} + AB)(A+\overline{B})(A+\overline{B})\overline{A}·B = \\
    (A+\overline{B})(A+\overline{B})(A+\overline{B})\overline{A}·B =\\
    (A+\overline{B})\overline{A}·B = A·\overline{A}·B + \overline{B}·\overline{A}·B = 0
    \end{array}
    \)
Donde en el primer caso hemos considerado \((A + AB = A(1+B)= A\); en el segundo \(A·A = A\) y en el tercero \(A·\overline{A} = 0 \; ; \; A·B= B·A\).

Para la segunda expresiˇn tenemos:
    \( \begin{array}{l}
    (A+\overline{B}+A·\overline{B})(AB+ \overline{A}·C + AC) = \\
    (A + \overline{B})(A·B + \overline{A}·C) = AB + \overline{A}·\overline{B}·C
    \end{array} \)
Donde hemos considerado un teorema demostrado en el ejercicio 9.

Para la tercera expresión, hacemos:
    \(\begin{array}{l}
    (A·B + C + D)(C + \overline{D})(C + \overline{D} + E) = \\
    (A·B·C + A·B·\overline{D} + C + C·\overline{D} + D·C)(C + \overline{D} + E) = \\
    = C + C·\overline{D} + C·E + A·B·\overline{D}·C + A·B·\overline{D}·\overline{D} + A·B·\overline{D}·E = \\
    = C(\overline{D} + E + A·B·\overline{D} + 1) + A·B·\overline{D}(1+E) = C + A·B·\overline{D}
    \end{array} \)
Por último, para la cuarta expresión, tenemos:
    \(\begin{array}{l} \overline{A}ĚB(\overline{D} + DĚ\overline{C}) + (A + DĚ\overline{A}ĚC)B =\\ = \overline{A}ĚB(\overline{D}+\overline{C}) + (A+DĚC)B =\\ = B[\overline{A}(\overline{D}+\overline{C})+ (A + DĚC)] = B[(\overline{D}+\overline{C})+A+DĚC] = \\ = B(\overline{D} + \overline{C} + A + DC) =B[(\overline{D}+DĚC)+ \overline{C} + A] = \\ = B[(\overline{D}+C)+ \overline{C} + A] = B(1 + \overline{D} + A) = BĚ1 = B \end{array}\)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES Y DE BOOLE
 


tema escrito por: José Antonio Hervás