Enunciado
1 de algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Teorema lB (principio de dualidad). Demostrar que cada aserción
o identidad algebraica deducible de los postulados del álgebra
de Boole sigue siendo válida si las operaciones "
+ " y " . " y los elementos identidad (1 y 0)
se intercambian entre si.
Ver
Solución.
Enunciado
2 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Demostrar que para todos los elementos a, b, c de un álgebra
de Boole se verifican los siguientes teoremas:
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Idempotencia:
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a
+ a = a |
; |
a
. a = a |
| |
Elemento
unidad: |
a
+ 1 = 1 |
; |
a
. 0 = 0 |
| |
Absorción
: |
a
+ (a . b) = a |
; |
a
. (a + b) = a |
| |
Asociatividad: |
a
+ (b + c) = (a + b) + c |
; |
a
. (b . c) = (a . b) . c |
| |
Complemento
único: |
El
elemento a' asociado al a es único |
| |
Involución: |
(a')'
= a |
| |
En
cualquier álgebra booleana: |
0'
= 1 |
; |
1'
= 0 |
| |
Leyes
de Morgan |
(a
+ b)' = a' . b' |
; |
(a
. b)' = a' + b' |
| |
Relación
de orden: |
si
a
b
a' + b = 1 |
; |
si
a
b a'
. b = 0 |
| |
Sobre
conjuntos: |
Cada
álgebra booleana que pueda formarse es isomorfa
al álgebra de conjuntos. |
Ver
Solución.
Enunciado
3
de algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Demostrar que si P es un número entero primo, el anillo
de los enteros módulo p forma un campo, denominado campo
de Galois GF(P)
Ver
Solución.
Enunciado 4 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
De las siguientes sentencias o frases, ¿cuales representan
proposiciones?
a) 3 es un número primo
b) cuando se añade 5 a 7, la suma es 14
c) Existen seres vivos en Venus
d) Esta sentencia que Vd está leyendo es falsa
e) ¿Es primo el número ll?
Si la sentencia p es
"el buen tiempo es agradable"
escribir p' de varias formas.
Ver
Solución.
Enunciado
5 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
a) Sea p cierta, q falsa y r una proposición que puede
ser cierta o falsa, ¿que se puede decir de las siguientes
proposiciones?
p.p' ;
p + r ; (p.q
+ r)(p + r)
b) Escribir en castellano razonable la negación de la
proposición p + q , siendo :
p : "el número 15 es par"
q : "hay un número que, cuando se añade
a 6, da una suma de 13"
Ver
Solución.
Enunciado
6 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Analizar los siguientes razonamientos:
Pl : "Si Bernardo se casa, entonces Florinda
se suicida"
P2 : "Florinda se suicida si y sólo si Bernardo
no se hace monje"
C : "Si Bernardo se casa, entonces no se hace monje"
Ver
Solución.
Enunciado
7 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Consideremos un político que declara en la prensa :
Pl : "Si los impuestos suben, la inflación
bajará sii el euro no se devalúa"
P2 : "Si la inflación baja o si el euro no se
devalúa, los impuestos no subirán"
P3 : "O bien baja la inflación y se devalúa
el euro, o bien los impuestos deben subir"
Dicho político realiza un informe en el que concluye
:
C : "Los impuestos deben subir, pero la inflación
bajará y el euro no se devaluará"
Analizar la validez de la conclusión.
Ver
Solución.
Enunciado 8 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Cinco estudiantes, Ana, Juan, Luis, María y Pedro,
están planificando un viaje en automóvil, para
lo cual deben cumplir las siguientes condiciones :
Si María va, Pedro debe ir.
Si Juan va, Ana y María deben ir también
O Ana o Juan o ambos deben ir
O Luis o Pedro, pero no ambos, deben ir
O van Ana y Luis, ambos, o no va ninguno de los dos.
Deducir una función de conmutación que nos indique
qué estudiantes pueden hacer juntos el viaje. Simplificar
la función
tanto como sea posible. ¿Hay algún lio entre
los estudiantes?.
Ver
Solución.
Enunciado 9 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Aplicando las propiedades del álgebra de Boole, obtener
la forma mas reducida de la expresión :
En cada caso indicar claramente que teorema o propiedad del
álgebra de Boole se aplica.
Ver
Solución.
Enunciado 10 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Dada la función  realizarla
utilizando únicamente puertas NOR de dos entradas.
Ver
Solución.
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