Enunciado
1 de algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Teorema lB (principio de dualidad). Demostrar que cada aserción
o identidad algebraica deducible de los postulados del álgebra
de Boole sigue siendo válida si las operaciones "
+ " y " . " y los elementos identidad (1 y 0)
se intercambian entre si.
Ver
Solución
Enunciado
2 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Demostrar que para todos los elementos a, b, c de un álgebra
de Boole se verifican los siguientes teoremas:
| |
Idempotencia:
|
a
+ a = a |
; |
a
. a = a |
| |
Elemento
unidad: |
a
+ 1 = 1 |
; |
a
. 0 = 0 |
| |
Absorción
: |
a
+ (a . b) = a |
; |
a
. (a + b) = a |
| |
Asociatividad: |
a
+ (b + c) = (a + b) + c |
; |
a
. (b . c) = (a . b) . c |
| |
Complemento
único: |
El
elemento a' asociado al a es único |
| |
Involución: |
(a')'
= a |
| |
En
cualquier álgebra booleana: |
0'
= 1 |
; |
1'
= 0 |
| |
Leyes
de Morgan |
(a
+ b)' = a' . b' |
; |
(a
. b)' = a' + b' |
| |
Relación
de orden: |
si
a ≤
b ⇒
a' + b = 1 |
; |
si
a ≤
b ⇒ a'
. b = 0 |
| |
Sobre
conjuntos: |
Cada
álgebra booleana que pueda formarse es isomorfa
al álgebra de conjuntos. |
Ver
Solución
Enunciado
3
de algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Demostrar que si P es un número entero primo, el anillo
de los enteros módulo p forma un campo, denominado campo
de Galois GF(P)
Enunciado 4 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
De las siguientes sentencias o frases, ¿cuales representan
proposiciones?
a) 3 es un número primo
b) cuando se añade 5 a 7, la suma es 14
c) Existen seres vivos en Venus
d) Esta sentencia que Vd está leyendo es falsa
e) ¿Es primo el número ll?
Si la sentencia p es
"el buen tiempo es agradable"
escribir p' de varias formas.
Ver
Solución
Enunciado
5 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
a) Sea p cierta, q falsa y r una proposición que puede
ser cierta o falsa, ¿que se puede decir de las siguientes
proposiciones?
p.p' ;
p + r ; (p.q
+ r)(p + r)
b) Escribir en castellano razonable la negación de la
proposición p + q , siendo :
p : "el número 15 es par"
q : "hay un número que, cuando se añade
a 6, da una suma de 13"
Enunciado
6 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Analizar los siguientes razonamientos:
Pl : "Si Bernardo se casa, entonces Florinda
se suicida"
P2 : "Florinda se suicida si y sólo si Bernardo
no se hace monje"
C : "Si Bernardo se casa, entonces no se hace monje"
Ver
Solución
Enunciado
7 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Consideremos un político que declara en la prensa :
Pl : "Si los impuestos suben, la inflación
bajará si y só si el euro no se devalúa"
P2 : "Si la inflación baja o si el euro no se
devalúa, los impuestos no subirán"
P3 : "O bien baja la inflación y se devalúa
el euro, o bien los impuestos deben subir"
Dicho político realiza un informe en el que concluye
:
C : "Los impuestos deben subir, pero la inflación
bajará y el euro no se devaluará"
Analizar la validez de la conclusión.
Ver
Solución
EJERCICIOS,
CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS de ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS;
ÁLGEBRA DE BOOLE Y ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
|
|
| |
|
|
