Enunciado 8 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Cinco estudiantes, Ana, Juan, Luis, María y Pedro, están
planificando un viaje en automóvil, para lo cual deben
cumplir las siguientes condiciones :
Si María va, Pedro debe ir.
Si Juan va, Ana y María deben ir también
O Ana o Juan o ambos deben ir
O Luis o Pedro, pero no ambos, deben ir
O van Ana y Luis, ambos, o no va ninguno de los dos.
Deducir una función de conmutación que nos indique
qué estudiantes pueden hacer juntos el viaje. Simplificar
la función
tanto como sea posible. ¿Hay algún lio entre los
estudiantes?.
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Enunciado 9 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Aplicando las propiedades del álgebra de Boole, obtener
la forma mas reducida de la expresión :
\( F(A,B,C,D) = AB + \bar{A}\bar{D}+B\bar{D}+\bar{A}B + C\bar{D}A
+ \bar{A}D + CD + \bar{A}\bar{B}\bar{C} \)
En cada caso indicar claramente que teorema o propiedad del álgebra
de Boole se aplica.
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Enunciado 10 de
algebra de Boole y álgebra de proposiciones
Dada la función \( F(A,B,C,D) = AB + \bar{C}\bar{D} \)
realizarla utilizando únicamente puertas NOR de dos entradas.
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Enunciado 22 de Estructuras
algebraicas
Comprobar que Z4 y Z8 son anillos respecto
a la suma y el producto de clases. ¿Son anillos de integridad?
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Enunciado 23 de Estructuras
algebraicas
Dados dos anillos con elemento unidad A, A’, consideremos
el conjunto AxA’ con las operaciones:
\( (x,x')+(y,y') = (x+y \; , \; x'+y') \; ; \; (x,x')·(y,y') = (x·y \; , \; x'·y') \)
Probar si AxA’ es un anillo. ¿Tiene divisores de
cero?. Si A y A’ son de integridad, ¿lo es AxA’?.
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Enunciado 24 de Estructuras
algebraicas
Sea A un anillo tal que x² = x, para todo elemento x de A.
Demostrar:
\(x+x = 0 \; \forall x \in A \; ; \; x·y = y·x \; , \; \forall
x, y \in A \)
Demostrar también que x•y = x es una relación
de orden.
Teniendo en cuenta que:
\( x·y(x+y) = 0, \forall x, y \in A \)
Si A es íntegro, o bien no tiene más que un elemento
o bien tiene dos elementos.
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Enunciado 25 de Estructuras
algebraicas
Sea A un anillo unitario y conmutativo. Se dice que un ideal I,
incluido en A, es un ideal primo si, siendo I distinto de A, se
cumple:
\( x·y \in I \quad , \quad x \not\in I \quad \Rightarrow \quad
y \in I \)
Demostrar que I es primo si y solo si A/I no tiene divisores de
cero. Probar además que si K es un cuerpo y f un homomorfismo
de anillos de A en K, el núcleo de f es un ideal primo
de A.
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EJERCICIOS,
CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS de ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS;
ÁLGEBRA DE BOOLE Y ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
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