PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MATEMÁTICAS

EJERCICIOS RESUELTOS

TEORÍA DE FUNCIONES

  Estás en >

Matemáticas y Poesía

ejercicios resueltos

Si estas cuestiones de dominios y continuidad de funciones te han sido de utilidad, ... ayúdanos, ˇRecomiéndanos!
 
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 41

Estudiar la continuidad de la siguiente función de R2 en R:
    \( \left\{
    \begin{array}{l}
    f(x,y) = x \quad, si\quad |x| \leq | y | \\
    \\
    f(x,y) = y \quad, si\quad |x| > | y | \\
    \end{array}
    \right. \)
Ver Solución
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones- enunciado 42

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones de R2 en R:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} f(x,y) = \frac{\sin (x^2+y^2)}{x^2+y^2}\quad si\quad (x,y) \neq (0,0) \; ; \; f(0,0) = 0 \\  \\  \\ f(x,y) = \frac{x|y|}{\sqrt{x^2+y^2}}\quad si\quad (x,y) \neq (0,0) \; ; \; f(0,0) = 0 \end{array} \)
Ver Solución
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 43

Sea la función \(f : R^2\rightarrow R \) definida por:
    \( \displaystyle f(x,y) = \frac{x^2y}{x^2+y^2}\quad si\quad (x,y) \neq (0,0) \; ; \; f(0,0) = 0 \)

Estudiar la continuidad de f en R2

Ver Solución
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 44

Sea la función \(f : R^2\rightarrow R \) definida por:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    f(x,y) = \frac{x}{4x^2+y^2-1}\; si \; 4x^2+y^2 \neq 1 \; y\; (x,y) \neq (0,0) \\
     \\
    f(x,y) = 1 \qquad\qquad 4x^2+y^2 = 1 \;ó\; (x,y) = (0,0)
    \end{array}\)

Estudiar la continuidad de f en R2.

Ver Solución
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 45

Estudiar la continuidad uniforme de la siguiente función:
    \( \displaystyle f(x) = \frac{x}{1+x^2}\qquad x\in R \)
Ver Solución

Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 46

Estudiar la continuidad uniforme de la siguiente función de dos variables:

    \( \displaystyle f(x,y) = x + \frac{y}{x} ; \textrm{ definida en } R^2 - \{(0,y)/ y \in R\}\)
Ver Solución
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 47

Sea \(f : R^2\rightarrow R \) una función definida por f(x,y) = máx (x,y); probar que f es uniformemente continua en R2.

Ver Solución
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 48

Hallar las derivadas parciales de primero y segundo orden y escribir las diferenciales de primer orden, de las siguientes funciones:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} u = \frac{x}{y^2} \\  \\ u = \frac{x}{\sqrt{(x^2+y^2)}} \\  \\ u = x·\sin (x+y) \\  \end{array} \)
Ver Solución
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 49

Hallar las derivadas parciales de primero y segundo orden y escribir las diferenciales de primer orden, de estas funciones:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} u = \frac{\cos x^2}{y} \\  \\ u = \tan\left(\frac{x^2}{y}\right) \\  \\ u = \ln (x+y^2) \\  \end{array} \)
Ver Solución
Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 50

Hallar las derivadas parciales de primero y segundo orden escribiendo después las diferenciales de primer orden, de las funciones:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} u = \arctan \left(\frac{y}{x}\right) \\  \\ u = \arcsin \left(\frac{x}{x^2-y^2}\right) \\ \end{array} \)
Ver Solución

EJERCICIOS RESUELTOS DE DOMINIOS Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto ~ : ~ grupo sexto


tema escrito por: José Antonio Hervás