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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 51

Sea u=f(x,y,z) una función homogénea de grado n, comprobar que cumple el teorema de Euler la función siguiente :
    \(u = (x-2y+3z)^2\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones- enunciado 52

Sea u = f(x,y,z) una función homogénea de grado n, comprobar que el teorema de Euler relativo a funciones homogeneas se cumple en la siguiente función :
    \(\displaystyle u = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 53

Sea u = f(x,y,z) una función homogénea de grado n, comprobar que el teorema de Euler sobre funciones homogeneas se cumple en el ejemplo siguiente :
    \(\displaystyle u = \left(\frac{x}{y}\right)^{y/z} \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 54

Estudiar la diferencial en el origen de la siguiente función:

la función \(R^2\rightarrow R^3 \) definida por:

    \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} f(x,y) = \left(e^{x+y}, \sin(x-y), x^2·\sin\left(\frac{1}{x}\right)\right) \quad si \;x \neq 0 \\  \\ f(0,y) = \left(e^y, \sin(-y), 0\right)\\ \end{array} \right. \)
Y calcular la diferencial en el origen en el caso de que exista.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 55

Estudiar la diferencial en el origen de la función:

la función \(R^3\rightarrow R^3 \) definida por:

    \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} f(x,y,z) = \left(\cos{x·y},x·y·z, (1/z)\right) \quad si \;z \neq 0 \\  \\ f(x,y,0) = \left(1,0, 0\right)\\ \end{array} \right. \)
Y calcularla en el caso de que exista.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 56

Estudiar la diferenciabilidad en (0,0) de la siguiente función:

    \( \displaystyle f(x,y) = \frac{xy^2}{x^2+y^4} \quad si \; (x,y) \neq (0,0) \quad , \quad f(0,0) = 0 \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 57

Estudiar la diferenciabilidad de la siguiente función en (0,0) :
    \( \displaystyle f(x,y) = x·\sin \left(\frac{1}{x^2+y^2}\right) \quad si \; (x,y) \neq (0,0) \; , \; f(0,0) = 0 \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 58

Estudiar la diferenciabilidad en el origen (0,0) de la siguiente función:
    \( \displaystyle f(x,y) = \frac{x|y|}{\sqrt{(x^2+y^2)}} \quad si \; (x,y) \neq (0,0) \quad , \quad f(0,0) = 0 \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 59

Estudiar la diferenciabilidad en el origen de la función:
    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    f(x,y) = (x^2+y^2)·\sin \left(\frac{1}{\sqrt{(x^2+y^2)}}\right) \\
     \\
    \quad si \; (x,y) \neq (0,0) \; , \; f(0,0) = 0
    \end{array} \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 60

Sea f una función definida de \(R^2 \rightarrow R\) por:
    \( \displaystyle f(x,y) = \frac{xy^3}{x^3 + y^6}\quad si \; (x,y) \neq (0,0) \; , \; f(0,0) = 0 \)

Demostrar que existe la derivada en el punto (0,0) en la dirección de cualquier vector \(\vec{v} \; de \; R^2\) y calcularla.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE DOMINIOS Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES



tema escrito por: José Antonio Hervás