PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS
dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Respuesta al ejercicio 43

Puesto que la dificultad solo se presenta en el punto (0,0) analizaremos la continuidad de la función en dicho punto:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} f(x,y)= \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{x^2y}{(x^2+y^2)} = \\  \\ = \lim_{p\rightarrow 0} \frac{\sin p^3\cos \theta \sin \theta}{p^2} = 0 = f(0,0) \end{array} \)

La función será continua en (0,0) y, por lo tanto, en todo R puesto que en los demás puntos es continua por ser cociente de funciones continuas.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás