PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas de continuidad de funciones

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de continuidad de funciones

Hallar las derivadas parciales de primero y segundo orden escribiendo después las diferenciales de primer orden, de las funciones:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} u = \arctan \left(\frac{y}{x}\right) \\  \\ u = \arcsin \left(\frac{x}{x^2-y^2}\right) \\ \end{array} \)
Respuesta al ejercicio 50
las derivadas parciales de primero y segundo orden son:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{\partial u}{\partial x} =- \frac{y}{x^2+y^2}\; ; \;\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{x}{x^2+y^2} \\  \\ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}\; ; \; \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} =-\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2} \\  \\ \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 u}{\partial y \partial x} = \frac{y^2 - x^2}{(x+y^2)^2} \end{array} \)

Por lo tanto la diferencial de primer orden es:

    \(\displaystyle du =- \frac{y}{x^2+y^2}dx + \frac{x}{x^2+y^2}dy \)
las derivadas parciales de primero y segundo orden de la segunda función son:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{\partial u}{\partial x} =- \frac{y}{x(x^2-y^2)}\; ; \;\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{x^2-y^2} \\  \\ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{2yx^2-y^3}{(x^2-y^2)}\; ; \; \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} =\frac{y}{x^2-y^2} \\  \\ \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 u}{\partial y \partial x} = - \frac{x}{x^2-y^2} \end{array} \)

Por lo tanto la diferencial de primer orden es:

    \(\displaystyle du =- \frac{y}{x(x^2-y^2)}dx + \frac{1}{(x^2-y^2)}dy \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás