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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 11

Si f es una función contínua en un intervalo J, y se tiene f(x) = 0 y si x es racional, demostrar que también se verifica f(x) = 0 para todo x perneciente a J.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones- enunciado 12

Determinar y clasificar las discontinuidades de las funciones siguientes:
    \( \displaystyle f(x) = \frac{e^{\tan x}-1}{e^{\tan x}+1}\qquad ; \quad f(x) =\sin (\tan x)\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 13

Determinar y clasificar las discontinuidades de las siguientes funciones :
    \( \displaystyle\left\{
    \begin{array}{l}
    f(x) = e^{1/x}\quad \forall \, x \neq 0 \\
    f(0) = 0 \\
    \end{array}
    \right. \qquad ; \quad f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x
    \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 14

Verificar que la función tg x es uniformemente contínua en el intervalo \([0, \pi/3] \) y obtener el valor de \(\delta\) para un \(\varepsilon\) dado.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 15

Demostrar que la función f(x) =x2 no es uniformemente contínua en todo el campo real.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 16

Sea f una función contínua en el intervalo \([a,+\infty)\). Se supone que el límite de f, cuando x tiende a \(+\infty\) vale L.

Demostrar que :

    \(\forall\; A\: / f(a) < A < L\)
Se puede asociar un número c que es mayor o igual que A y para el que se tiene f(c) = A.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 17

Dada la función:
    \(\displaystyle x \rightarrow f(x) = \frac{x+1}{x-1}\quad ; \;\forall x \neq 1\)
Demostrar que se tiene:
    \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{x+1}{x-1} = +\infty\quad ; \quad \lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{x+1}{x-1} = -\infty\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 18

Para la misma función definida en el problema anterior, demostrar que se tiene :
    \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+1}{x-1} = \infty\quad ; \quad \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{x+1}{x-1} = 1\quad ; \quad \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x+1}{x-1} = 1\)
Con los resultados obtenidos en los dos problemas anteriores se pide construir la gráfica de la función.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 19

Calcular el límite de la función :
    \(\displaystyle f(x) = \frac{2}{1+e^{-1/x}}\)
y comprobarlo según la definición de límite para el punto 0+
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 20

Sea la función f(x) defida por:
    \(\displaystyle f(x)= \left\{
    \begin{array}{c}
    \frac{|x-3|}{x-3}\;, \; \forall x\neq 3 \\
    \\
    0 \;, \; \textrm{para }x = 3\\
    \end{array}
    \right.\)
Determinar su gráfica y calcular:
    \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 3^+}f(x)\quad ; \quad \lim_{x\rightarrow 3^-}f(x)\quad ; \quad \lim_{x\rightarrow 3}f(x)\)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE DOMINIOS Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto ~ : ~ grupo sexto


tema escrito por: José Antonio Hervás