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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 1

Determinar el dominio de las siguientes funciones:
    \( \displaystyle (a)\qquad x \rightarrow y = \ln (x^2 - 4x + 3)\qquad ; \qquad (b) \qquad x \rightarrow y = (1-x^2)^{-1/2} \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones- enunciado 2

Determinar el dominio de las siguientes funciones:
    \( \displaystyle (c)\qquad x \rightarrow y = 1/E(1/x) \qquad ; \qquad (d) \qquad x \rightarrow y = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 3

Demostrar que el límite de la función :
    \( \displaystyle \lim _{x\rightarrow 6}f (x) = \frac{x^2 - 9}{x-3} = 6 \)
Cuando la variable independiente tiende a 3
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 4

Demostrar que el límite de la función:
    \(\displaystyle \lim _{x\rightarrow 1}f (x) =x^2 + 2x = 3\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 5

Demostrar que si la función f(x) es contínua en un punto xo también lo es la función \(|f(x)|\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 6

Investigar los puntos donde la función:
    \(\begin{array}{l} f(x) = x \quad , \forall \; x \textrm{ racional} \\ f(x) = 0 \quad , \forall \; x \textrm{ irracional} \end{array}\)
es contínua.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 7

Sea f una función contínua sobre un intervalo [a, b] en el que se tiene:
    máx local para x = x1
    máx local para x = x2 ; siendo x2 > x1
Demostrar que f admite un mínimo local en un punto \(x_3\in (x_1, x_2)\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 8

Sea f una función contínua en [0,1] tal que cualquiera que sea \(x \in [0,1]\) se tiene :
    \(0 \leq f(x) \leq 1 \)
Demostrar que existe un punto:
    \(x_o \in [0,1] / x_o = f(x_o) \)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 9

Sea f una función contínua sobre [0 , 1] tal que f(0) = f(1). Demostrar que todo entero natural p se le puede asciar un \(a \in [0, 1]\) tal que se tenga:
    \(\displaystyle (f(a) = f \left(a + \frac{1}{p}\right)\)
Nota.- Considérese la función
    \(\displaystyle g(x) = f \left(x + \frac{1}{p}\right)- f(x)\)
definida en
    \(\displaystyle \left[0\:, \:\frac{p-1}{p}\right]\)
y ver que ocurre si \(g(x) \neq 0\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 10

Sea una función f(x) que toma el valor cero cuando x es irracional y el valor 1/q cuando x = p/q (fracción irreducible). Demostrar que en los puntos de abcisas irracionales la función es contínua y en los puntos de abcisas racionales la función es discontinua
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EJERCICIOS RESUELTOS DE DOMINIOS Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto ~ : ~ grupo sexto


tema escrito por: José Antonio Hervás