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ejercicios resueltos

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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 31

Estudiar los puntos de discontinuidad de la función:
    \( \displaystyle f(x) = \frac{1}{\ln x}\quad; \quad \in R^+\cup \{0\}\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones- enunciado 32

Probar que la función \(f(x) = x^3 \) es uniformemente contínua para en \([0,\infty)\).
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 33

Razonar si puede afirmarse o negarse o no puede decirse nada sobre la continuidad en xo = 0 de una función f(x) en los siguientes casos :
    1º Sabiendo que \(\forall\; n \in N \quad f(n^{-1})= 1\)
    2º Sabiendo que \(\forall\; n \in N \quad f(n^{-1})= (-1)^n\)
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 34

Estudiar si la función f(x) = 1/ln x es uniformemente continua en (0,1/2). Utilizar el concepto de prolongación por cinuidad y del teorema de Heine.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 35

Demostrar que la ecuación 5x + cos 3x = 0 admite al menos una solución en el intervalo \((0,\pi/4)\).
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 36

Dada la función f(x) 2x3 - 3x2 + 7x - 10 demostrar que admite al menos al menos una solución en el intervalo (1,2).

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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 37

Sea f una función real y continua definida en el intervalo [0,1] y que toma valores en [0,1]. Demostrar que existe un punto del intervalo [0,1] donde se tiene f(x) = x.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 38

Demostrar que la función:
    \(\displaystyle f(x) = \left\{
    \begin{array}{l}
    x·\sin\left(\frac{1}{x}\right)\quad,\quad \forall \; x \neq 0 \\
    \\ 0 \textrm{ cuando } x = 0 \\
    \end{array} \right.\)
Es contínua en el punto x = 0.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 39

Dada la función :
    \(\displaystyle f(x) = \left\{
    \begin{array}{l}
    \frac{1}{5}(2·x^2 + 3) \qquad -\infty < x \leq 1 \\
    \\
    6 - 5x \qquad\qquad 1 < x < 3 \\
    \\
    x-3 \qquad \qquad 3 \leq x < + \infty \\
    \end{array}
    \right.\)
Encontrar los puntos de discontinuidad.
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Ejercicios de dominios y continuidad de funciones - enunciado 40

Estudiar los puntos de los puntos de discontinuidad de la función:
    \(\displaystyle f(x) = \frac{|2x-3|}{2x-3} \)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE DOMINIOS Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto ~ : ~ grupo sexto


tema escrito por: José Antonio Hervás