PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Estudiar los puntos de discontinuidad de la función:
    \( \displaystyle f(x) = \frac{1}{\ln x}\quad; \quad \in R^+\cup \{0\}\)
Respuesta al ejercicio 31
Para el punto x = 0 se presenta una discontinuidad evitable , pues f(0) no existe , pero podemos definir:
    \(f(0) =\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{1}{\ln x} = 0 \)

Para todo \(x \in (0,1)\) la función es contínua.

En el punto x = 1 la función presenta una discontinuidad de 1ª especie:

    \( \displaystyle\lim_{x \rightarrow 1^+}\frac{1}{\ln x} = +\infty \quad ; \quad \lim_{x \rightarrow 1^-}\frac{1}{\ln x} = -\infty \)

Por último , para x > 1 , la función es contínua en todos los puntos.

La gráfica correspondiente a la función será, por tanto la de la figura adjunta.

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tema escrito por: José Antonio Hervás