PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Demostrar que la ecuación 5x + cos 3x = 0 admite al menos una solución en el intervalo \((0,\pi/4)\).

Respuesta al ejercicio 35
Se tiene:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} f(0) = \sin 0 + \cos 0 = 0 + 1 > 0 \\ \\ f(\pi/4) = \sin (6\pi/4) + \cos (3\pi/4) = - \frac{\sqrt{2}}{2}- \frac{\sqrt{2}}{2} = - \sqrt{2} < 0 \end{array} \)

Por lo tanto, según el teoma de Bolzano se tiene:

    \( \exists \; c \in (0, \pi/4)\; : \; f(c) = 0 \)

Y la ecuación admite, por tanto, una solución en el intervalo \((0, \pi/4)\).

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tema escrito por: José Antonio Hervás