PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Dada la función :
    \(\displaystyle f(x) = \left\{
    \begin{array}{l}
    \frac{1}{5}(2·x^2 + 3) \qquad -\infty < x \leq 1 \\
    \\
    6 - 5x \qquad\qquad 1 < x < 3 \\
    \\
    x-3 \qquad \qquad 3 \leq x < + \infty \\
    \end{array}
    \right.\)
Encontrar los puntos de discontinuidad.

Respuesta al ejercicio 39
Tenemos:
    \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = 1 \quad ; \quad \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = 1 \)

La función será contínua en \((-\infty , 1] \)por ser una función polinomica.

Por otro lado se tiene:

    \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 3^-} f(x) = -9 \quad ; \quad \lim_{x \rightarrow 3^+} f(x) = 9 \)

Por lo tanto, la función presenta en todo el intervalo \(- \infty < x < + \infty\) una discontinuidad de primera especie en el punto x = 3 con salto igual a 9.

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tema escrito por: José Antonio Hervás