PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS
dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Respuesta al ejercicio 34

Sabemos que la función es contínua en (0, 1/2] y que presenta una discontinuidad evitable en x = 0

Por lo tanto podemos definir una función \(\bar{f}\) para la que se tenga:

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \bar{f}(x) = f(x) = \frac{1}{\ln x}\qquad \forall x \in (0, 1/2] \\
    \ \bar{f} = \lim f(x) = 0 \quad , \quad x = 0
    \end{array} \)

La función \(\bar{f}(x)\) es según eso, continua en el intervalo [0, 1/2], como se trata de un conjunto cerrado, según el teoreme de Heine será uniformente contínua en dicho intervalo.

Como se tiene :

    \( \displaystyle f \equiv \bar{f} \quad , \quad \forall x \in (0, \frac{1}{2})\)

f será uniformemente continua en (0, 1/2).

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás