PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS
dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Respuesta al ejercicio 1
Analizamos la función (a) :
    \(\displaystyle (a)\qquad x \rightarrow y = \ln (x^2 - 4x + 3) \)
Sabemos que los números negativos no tienen logaritmos, por tanto, esta función no estará definida si se tiene \(x^2 - 4x + 3 \leq 0\) . Al ser una ecuación de segunda grado, la gráfica cortara a los ejes de coordenadas, como máximo en dos puntos. Resolviendo la ecuación resulta que esos puntos son 3 y 1. Desde el punto en que la varible independiente toma el valor 1 hasta el mínimo de la función, esta será negativa, y por tanto el Logaritmo no estará definido. Desde el mínimo hasta que vuelva a anularse también serán negativos los valores de la función y el Ln tampoco estará definido, por todo ello, el conjunto de definición será :
    \(\mathbb{R} = (1,3) \)
Analizamos la función (b) :
    \(\displaystyle (b)\qquad x \rightarrow y = (1-x^2)^{-1/2}= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
Para que la función esté defida se ha de tener :
    \(1- x^2 > 0 \Rightarrow 1 > x^2 \Rightarrow -1 < x < 1 \)
Por tanto, el dominio de definición de la función será (-1,1)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás