PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS
dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Respuesta al ejercicio 9
Si consideramos la función g(x) definida en la nota, tenemos :
    \(\displaystyle g(x) \neq 0 \Rightarrow \left\{
    \begin{array}{l}
    g(x) > 0 \forall x \Rightarrow f \left(x + \frac{1}{p}\right)- f(x) > 0 \\
    g(x) < 0 \forall x \Rightarrow f \left(x + \frac{1}{p}\right)- f(x) < 0 \\
    \end{array}
    \right.
    \)
Supongamos que se verifica la primera posibilidad:
    \(\begin{array}{l} g(0) = f(\frac{1}{p})- f(0)> 0 \\ g(\frac{1}{p}) = f(\frac{2}{p})- f(\frac{1}{p})> 0 \\ g(\frac{2}{p}) = f(\frac{3}{p})- f(\frac{2}{p})> 0 \\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \\ g(\frac{p-1}{p}) = f(1)- f(\frac{p-1}{p})> 0 \\ ------------------ \\ \sum g = f(1) - g(0) > 0 \Rightarrow f(1) > f(0) \end{array}\)

    contra la hipotesis inicial.
Para el caso en el que g(x) < 0 se demuestra igual; por lo tanto se debe tener:
    \(\displaystyle f\left(x + \frac{1}{p}\right)- f(x) = 0 \Rightarrow f\left(x + \frac{1}{p}\right)= f(x) \)
Como se quería demostrar.
EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás