PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS
dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Respuesta al ejercicio 2
Analizamos la función (c) :
    \(\displaystyle (b)\qquad x \rightarrow y = \frac{1}{E(1/x)} \)
Esta función no estará definida si se anula el denominador; eso ocurrirá cuando se tenga :
    \(\displaystyle x > 1 \Rightarrow \frac{1}{x} < 1 \Rightarrow E\left(\frac{1}{x}\right)= 0 \)
Por lo tanto, como también se anula cuando x toma el valor cero, el dominio de definición será \(E = (-\infty \:0)\cup (0,1]\)
Por ultimo, analizamos (d)
    \(\displaystyle (b)\qquad x \rightarrow y = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x \)
La función no estará definida en los casos en que aparezca en la expresión anterior una raiz par de un número negativo; esto ocurrirá en los casos en que se tenga:
    \(x \in \{y / -1 < y < 0 \) ; siendo \(y = \frac{a}{b}\) (fracción irreducible) donde b = 2n, siendo \(n \in N \}\)
Por lo tanto el conjunto de definición de la función será :
    \( \mathbb{R} = \{x / -1 < x< 0 \) ; siendo \(x = \frac{a}{b}\) (fracción irreducible) donde b = 2n, siendo \(n \in N \}\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás