PROBLEMAS RESUELTOS MATEMÁTICAS
dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Respuesta al ejercicio 13
Para la primera función solo puede haber discontinuidad en el punto x = 0, pues en los demás casos 1/x tiene valor real. Se tiene, por tanto :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} f(0^+) = e^{+\infty} = +\infty \\ \\ f(0^+) = e^{-\infty} = 1/e^{+\infty} = 0 \end{array}\)

Con lo que se tiene una discontinuidad infinita de primera especie.

La segunda función:

    \( \displaystyle f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right) \)
La podemos transformar como sigue:
    \(
    \displaystyle f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right) = a^{x·\lg_a(1+1/x)}\)

Dicha función no estará definido cuando se tenga el logaritmo de un número negativo , es decir en el intervalo[-1,0].

Según eso se tendrá que la función tiene como puntos de discontinuidad los puntos x=0 y x= -1 siendo una discontunuidad de segundo especie, para los dos puntos, pues no existe límite de la función en el punto -1 por la derecha ni en el punto 0 por la izquierda.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás