PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Si f es una función contínua en un intervalo J, y se tiene f(x) = 0 y si x es racional, demostrar que también se verifica f(x) = 0 para todo x perneciente a J.

Respuesta al ejercicio 11
Sea x un número irracional perteneciente a J. Según la definición dada un número real , se tiene que todo número irracional está definido por una sucesión de números racionales se tendrá, por tanto:
    \( \lim (x_i) = x \Rightarrow f \lim (x_i) = f(x) \)
Pero según lo que tenemos :
    \(f(x_i) = 0\,,\, \forall x_i \textrm{racional } \Rightarrow \lim f(x_i) = 0\)
y por consiguiente :
    \( f(x) = 0 \)
para todo x perteneciente al intervalo J.
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tema escrito por: José Antonio Hervás