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Ejercicios de automática - enunciado 1

Un sistema descrito por la ecuación diferencial :

    \( \displaystyle \frac{d^2y}{dt^2} + 5·\frac{dy}{dt} + 6·y = x \)
Es excitado por la señal x = 1+t. Determinar:
a) La respuesta transitoria del sistema

b) La respuesta estacionaria

c) La función ponderatriz

d) El amortiguamiento del sistema

e) La frecuencia natural de oscilación.
Ejercicios de automática - enunciado 2

Sea el sistema de realimentación unitaria cuya función de transferencia en lazo abierto es :

    \( \displaystyle G(s) = \frac{s + 4}{s^2(s + 2)^2)(s + 0,5)} \)
Calcular :
a) los tres primeros coeficientes estáticos de error.
b) Los tres primeros coeficientes dinámicos de error.
c) El error estacionario del sistema al ser excitado por la señal x(t) = e-3t.
Ejercicios de automática - enunciado 3

Obtener el lugar de las raíces de un sistema con función de transferencia :

    \( \displaystyle G(s) = \frac{K}{s^3 + 4s^2 + 8s} \)
y determinar el valor límite de K para que sistema sea estable.
Ejercicios de automática - enunciado 4

La función de transferencia en lazo abierto de un sistema con realimentación unitaria viene dada por :

    \( \displaystyle G(s) = \frac{20K·s^3 + (10 + K)s}{s^4 + 5s^2 + 15} \)
Determinar los valores de K que hacen al sistema estable.

Ejercicios de automática - enunciado 5

Sea el sistema (inicialmente en reposo) descrito por la ecuación diferencial :

    \( \displaystyle 3·\frac{d^2y}{dt^2} + 3·\frac{dy}{dt} + y = 2·\frac{du}{dt} \)
Determinar :
a) La función de transferencia del sistema.
b) Las ecuaciones de estado
c) La respuesta del sistema al ser excitado por la señal u(t) = cos t.
Ejercicios de automática - enunciado 6

Determinar las condiciones que deben cumplir los parámetros b1, b2, c1 y c2 para que el sistema :

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \left( \begin{array}{c} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ \end{array} \right)u \\ \\ y = \left( \begin{array}{cc} c_1 & c_2 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ \end{array} \right) \end{array} \)
Sea observable pero no controlable.
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Ejercicios de automática - enunciado 7

Realizar la función de transferencia :

    \( \displaystyle G(s) = \frac{s+5}{(s+1)(s+2)(s+3)} \)
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Ejercicios de automática - enunciado 8

Determinar mediante el álgebra de bloques la transmitancia del siguiente diagrama :

diagrama de bloques

Dibujar el diagrama de flujo equivalente del sistema y determinar de nuevo la transmitancia por el método de Mason.
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Ejercicios de automática - enunciado 9

Obtener la transmitancia del sistema representado por el diagrama de flujo adjunto:

diagrama de flujo
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Ejercicios de automática - enunciado 10

Sea el sistema descrito por la ecuación diferencial :

    \( \displaystyle \frac{d^2y}{dt^2} + 3·\frac{dy}{dt} + 2y = x \)
Con las condiciones iniciales y(0) = 0 ; y' (0) = 1 . Determinar :
a) La función de transferencia del sistema
b) Las ecuaciones de estado
c) La función de transferencia a partir de las ecuaciones de estado.
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tema escrito por: José Antonio Hervás