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Ejercicios de automática - enunciado 21

Demostrar que la función de transferencia de la red de avance de fase representada en la figura adjunta es:

circuito
    \( \displaystyle \frac{V_o(s)}{V_i(s)} = \frac{1}{\alpha}\frac{1+\tau·s}{1 + \frac{\tau}{\alpha}·s} \)

Y para la que se tiene:
    \( \displaystyle \alpha = \frac{R_1 + R_2}{R_2}\quad ; \quad \tau = R_1·C_1 \)
Siendo \(1/\alpha\) la atenuación a frecuencias bajas.

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Ejercicios de automática - enunciado 22

Demostrar que el máximo avance de fase \(\phi_m\) de la red representada en la figura del ejercicio 21, y la frecuencia \(\omega_m\) en la que ocurre vienen dados por:

    \( \displaystyle \sin \phi = \frac{\alpha-1}{\alpha+1}\quad ; \quad \omega = \frac{\sqrt{\alpha}}{\tau} \)
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Ejercicios de automática - enunciado 23

Demostrar que la función de transferencia de la red de retardo de fase representada en la figura adjunta

circuito

es:

    \( \displaystyle \frac{V_o(s)}{V(s)} = \frac{1+ \tau·s}{1 + \tau·\alpha·s} \)
con:
    \( \displaystyle \alpha = \frac{R_1 + R_2}{R_2}\quad ; \quad \tau = R_2·C_2 \)
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Ejercicios de automática - enunciado 24

Determinar mediante el criterio de Nyquist la establidad del sistema con realimentación unitaria cuya función de transferencia en lazo abierto es:

    \( \displaystyle G(s) = \frac{1}{s^3 + 2s^2 + 2s} \)
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Ejercicios de automática - enunciado 25

Realizar mediante el procedimiento directo, en cascada y en paralelo, la función de transferencia:

    \( \displaystyle G(s) = \frac{2(s+3)}{(s+1)(s+2)} \)
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Ejercicios de automática - enunciado 26

Encontrar la respuesta c(k) del sistema, inicialmente en reposo, descrito por la ecuación en diferencias:
    \( c(k+2) + 3c(k+1) + 2c(k) = r(k+2) + r(k+1) + r(k)\)
Cuando se le excita con una entrada escalón unidad.
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Ejercicios de automática - enunciado 27

Determinar la respuesta del sistema gobernado por la ecuación:
    \( y(k) = (1- \alpha)·u(k) +\alpha ·y(k - 1)\)
A la señal:
    Escalón unidad
    Impulso unidad
    A la función u(k) dada por:

      \( u(k) = \left\{ \begin{array}{l} 0\qquad k = -1, -2, -3, \cdots \\ \\ 5\qquad para \; k = 0 \\ \\ 2\qquad k = 1, 2, 3, \cdots \\ \end{array} \right. \)
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Ejercicios de automática - enunciado 28

Obtener la función de transferencia pulsada para el sistema de control representado en el esquema adjunto.

función de transferencia pulsada

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Ejercicios de automática - enunciado 29

Determinar la función de transferencia pulsada del sistema de control esquematizado en la figura adjunta

diagrama de bloques
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Ejercicios de automática - enunciado 30

Sea el sistema de control esquematizado en la figura adjunta.

diagrama de bloques

Determinar su estabilidad cuando T valga 0,5 segundos.
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Problemas resueltos de regulación y control automático
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tema escrito por: José Antonio Hervás