Sea
el sistema (inicialmente en reposo) descrito por la ecuación diferencial
:
Determinar :
Para obtener las ecuaciones de estado planteamos el sistema :
derivando 
con lo que tendremos :
y de ese modo resulta el sistema :
La respuesta debido a la excitación vendrá por la transformada inversa de Laplace del producto de la transformada de la señal de excitación por la función de transferencia del sistema. Según eso tendremos :
Descomponiendo en fracciones simples tenemos :
y a partir de ahí, tomando antitransformadas :
Determinar :
a) La función de transferencia del sistema.
b) Las ecuaciones de estado
c) La respuesta del sistema al ser excitado por la señal u(t) = cos t.
RespuestaPara obtener la función de transferencia obtenemos la transformada de Laplace de la ecuación que lo describe, ignorando los términos debidos a las condiciones iniciales.
Para obtener las ecuaciones de estado planteamos el sistema :
derivando con lo que tendremos :
y de ese modo resulta el sistema :
La respuesta debido a la excitación vendrá por la transformada inversa de Laplace del producto de la transformada de la señal de excitación por la función de transferencia del sistema. Según eso tendremos :
Descomponiendo en fracciones simples tenemos :
y a partir de ahí, tomando antitransformadas :