Sea el sistema (inicialmente en reposo) descrito por la ecuación diferencial :



Determinar :

a) La función de transferencia del sistema.
b) Las ecuaciones de estado
c) La respuesta del sistema al ser excitado por la señal u(t) = cos t.

Respuesta

Para obtener la función de transferencia obtenemos la transformada de Laplace de la ecuación que lo describe, ignorando los términos debidos a las condiciones iniciales.



Para obtener las ecuaciones de estado planteamos el sistema :

derivando

con lo que tendremos :



y de ese modo resulta el sistema :



La respuesta debido a la excitación vendrá por la transformada inversa de Laplace del producto de la transformada de la señal de excitación por la función de transferencia del sistema. Según eso tendremos :



Descomponiendo en fracciones simples tenemos :



y a partir de ahí, tomando antitransformadas :