PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios resueltos

 

    Ejercicios de regulación automática

    Respuesta al ejercicio 7
Vamos a considerar el método de descomposición en cascada. Podemos poner :

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{X_1(s)}{U(s)}·\frac{X_2(s)}{X_1(s)}·\frac{X_3(s)}{X_2(s)}·\frac{Y(s)}{X_3(s)} = \\
     \\
    = \frac{1}{(s+1)}· \frac{1}{(s+2)}·\frac{1}{(s+3)}·(s+5)
    \end{array}\)
Y a partir de ahí escribir ordenadamente :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \dot{x}_1(t) + x_1(t) = u(t) \Rightarrow \dot{x}_1(t) = u(t) - x_1(t)\\ \\ \dot{x}_2(t) + 2x_2(t) = x_1(t) \Rightarrow \dot{x}_2(t) = x_1(t) - 2x_2(t) \\ \\ \dot{x}_3(t) + 3x_3(t) = x_2(t) \Rightarrow \dot{x}_3(t) = x_2(t) - 3x_3(t) \\ \\ y(t) = \dot{x}_3(t) + 5x_3(t) = x_2(t)+ 2x_3(t) \end{array} \)
Según eso una representación del sistema será :

    \( \begin{array}{l} \dot{X}(t) = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -3 \\ \end{array} \right)\vec{X} + \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} \right)\vec{u} \\ \\ y(t) = (0\quad 1\quad 2)\vec{X}(t) \end{array} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás