PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

 
Obtener la transmitancia del sistema representado por el diagrama de flujo adjunto:

diagrama de flujo

    Ejercicios de automática. Respuesta 9

Desarrollando el problema por la fórmula de la ganancia, tenemos que las trayectorias directas con sus transmitancias son:
M1 = t12.t23.t34.t45.t56 ; M2 = t12.t24.t45.t56
Los lazos:
L11 = t23.t32 ; L21 = t24.t45.t52 ; L31 = t23.t34.t45.t52 ; L41 = t55
Los lazos disjuntos dos a dos:
L12 = t23.t32.t55
No existen lazos disjuntos tres a tres o mas. Esto nos da para Δ el valor:

= 1 - t23.t32 - t24.t45.t52 - t23.t34.t45.t52 - t55 + t23.t32.t55

Finalmente, tenemos que no hay partes disjuntas para las trayectorias directas; por lo tanto: Δ 1 = 1 ; Δ 2 = 1 y la función de transferencia será:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} M = \frac{M_1\triangle_1 + M_2\triangle_2}{\triangle} = \\  \\ = \frac{t_{12}t_{23}t_{34}t_{45}t_{56} + t_{12}t_{24}t_{45}t_{56}}{1 - t_{23}t_{32}- t_{24}t_{45}t_{52}- t_{23}t_{34}t_{45}t_{52}- t_{55}+ t_{23}t_{32}t_{55}} \end{array}\)
Podemos también resolver el problema por el método directo, siguiendo los siguientes esquemas. Por eliminación de los nodos x3 y x4, a partir del original, resulta:

diagrama de flujo

La eliminación del autolazo en x2 nos da el esquema:

diagrama de flujo

La eliminación del nodo x2 deja el diagrama en la forma:

diagrama de flujo
Finalmente, la eliminación conjunta de los autolazos del nodo x5 y, a continuación, dicho nodo, nos lleva al resultado final, que es una expresión idéntica a la obtenida por el método de Mason.
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás