PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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    Ejercicios de regulación automática

    Respuesta al ejercicio 6
Se dice que un sistema es controlable o, respectivamente, observable si las matrices :

    \( \left(
    \begin{array}{cccc}
    b & Ab & \cdots &A^{n-1}b \\
    \end{array}
    \right)\; ; \;\left(
    \begin{array}{l}
    c' \\
    c'A \\
    \vdots \\
    c'A^{n-1} \\
    \end{array}
    \right) \)
son, respectivamente, de rango completo (se dice que una matriz es de rango completo si su determinante es distinto de cero).

Para nuestro caso tendremos :

    \( \begin{array}{c} Ab = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2b_1+3b_2 \\ b_2 \\ \end{array} \right) \\ \\ c'A = \left( \begin{array}{cc} c_1 & c_2 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 2c_1 & 3c_1+c_2 \\ \end{array} \right) \end{array} \)
Así pues, para que el sistema sea observable pero no controlable se deberá cumplir :

    \( \begin{array}{l} det\; M_T = 3c_1^2 - c_1c_2 \neq = 0 \Rightarrow c_1 \neq 0 \; y \; c_2 \neq 3c_1 \\ \\ det \; W_T = 3b_2^2 - b_1b_2 = 0 \Rightarrow b_2 = 0 \; \; b_1 = 3b_2 \end{array} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás