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Ejercicios de automática - enunciado 41

Encontrar la matriz de transición \(\phi(k)\) del sistema dinámica discreto:
    \( \displaystyle \bar{x}(k+1) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{array} \right)\bar{x}(k) \)

Y calcular x(5) partiendo del estado inicial:

    \( x(0) =\left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    0 \\
    \end{array}
    \right) \)
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Ejercicios de automática - enunciado 42

Dado el sistema:

diagrama de bloques
siendo el periodo de muestreo T = 0,5 seg., y \(G_o\) un mantenedor de orden cero.

Sintetizar un compensador digital de forma que la salida siga a una entrada en escalón con error nulo tras un periodo de asentamiento mínimo.

Para este caso se tiene:

    \( \displaystyle G(s) = \frac{1}{s(s + 0,1)} \)

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Ejercicios de automática - enunciado 43

Calcular la función descriptiva del elemento no lineal de la figura adjunta.
elemento no lineal
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Ejercicios de automática - enunciado 44

Hallar la función de transferencia pulsada del sistema representado en el esquema adjunto:
diagrama de bloques

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Ejercicios de automática - enunciado 45

Determinar si es observable el sistema gobernado por la ecuación:
    \(y(k+1) + 2·y(k) = u(k-1)\)
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Ejercicios de automática - enunciado 46

Sea el sistema:
diagrama de bloques

Los muestreadores están sincronizados y su periodo de muestreo es T = 1 seg. Obtener la respuesta del sistema en los límites de muestreo para una entrada:
    \( \displaystyle x(s) = \frac{1-e^{-s}}{s(s+2)^2} \)
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Ejercicios de automática - enunciado 47

Implementar la función de transferencia:
    \( \displaystyle D(z) = \frac{(1-0,5z^{-1})(1-0,2z^{-1})}{(1-0,3z^{-1})(1-0,4z^{-1})} \)
Mediante una configuración de la forma:

diagrama de bloques
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Ejercicios de automática - enunciado 48

Sea el sistema linealizado descrito por las ecuaciones:
    \( \begin{array}{l} \dot{x}_1 = x_2 \\ \\ \dot{x}_2 = -2x_1 + x_2 \\ \end{array} \)
Estudiar los puntos singulares del sistema.
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Ejercicios de automática - enunciado 49

Encontrar un estado x(k) para el sistema dinámico discreto regido por la ecuación en diferencias finitas:
    \( 3y(k+2) + 2y(k+1) + y(k) = 2u(k) \)

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Ejercicios de automática - enunciado 50

Encontrar la matriz de transición para el sistema dinámico discreto:
    \( x(k) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 3 & 2 \\ \end{array} \right)x(k-1)\)

Y calcular, a partir de ella, x(10) partiendo del estado inicial:
    \(x(0) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right) \)
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Problemas resueltos de regulación y control automático
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tema escrito por: José Antonio Hervás