La
función de transferencia en lazo abierto de un sistema con realimentación
unitaria viene dada por :
Determinar los valores de K que hacen al sistema estable.
y la ecuación característica del sistema será :
Para ver que valores de K hacen estable al sistema aplicamos el criterio de Routh. Sabemos que la condición necesaria y suficiente para que un sistema sea estable (para cualquier entrada acotada) es que su ecuación característica posea todas sus raíces en el semiplano complejo Re[s] < 0 y el criterio de Routh nos dice que esto es así si todos los coeficientes de la tabla poseen el mismo signo. Veamos si ocurre esto :
Para que el sistema sea estable, los primeros coeficientes de la derecha han de ser todos positivos. Del coeficiente en s2 obtenemos :
Condición mas restrictiva para K que la dada por el coeficiente en s3 . Del coeficiente en s resulta, después de operar :
por simple inspección vemos que la raiz negativa nos da un valor de K no interesante puesto que nos hace negativos otros coeficientes. También vemos que la raíz positiva nos da un valor un valor aproximado para K de K > 5020/99. Así pues, los valores de K que hacen al sistema estable serán los que cumplan :
Determinar los valores de K que hacen al sistema estable.
RespuestaLa función de transferencia del sistema en lazo cerrado, teniendo en cuenta que la realimentación es unitaria, será :
y la ecuación característica del sistema será :
Para ver que valores de K hacen estable al sistema aplicamos el criterio de Routh. Sabemos que la condición necesaria y suficiente para que un sistema sea estable (para cualquier entrada acotada) es que su ecuación característica posea todas sus raíces en el semiplano complejo Re[s] < 0 y el criterio de Routh nos dice que esto es así si todos los coeficientes de la tabla poseen el mismo signo. Veamos si ocurre esto :
Para que el sistema sea estable, los primeros coeficientes de la derecha han de ser todos positivos. Del coeficiente en s2 obtenemos :
Condición mas restrictiva para K que la dada por el coeficiente en s3 . Del coeficiente en s resulta, después de operar :
por simple inspección vemos que la raiz negativa nos da un valor de K no interesante puesto que nos hace negativos otros coeficientes. También vemos que la raíz positiva nos da un valor un valor aproximado para K de K > 5020/99. Así pues, los valores de K que hacen al sistema estable serán los que cumplan :