PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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    Ejercicios de regulación automática

    Respuesta al ejercicio 8
Para determinar la transmitancia mediante el álgebra de bloques vamos a realizar los siguientes pasos :

1º) Reducimos los bloques en cascada G1 y G2.
2º) Simplificamos los bloques en paralelo (eliminación del lazo directo) G3 y G4.
3º) Obtenemos la equivalencia del lazo sencillo de H1 con G1G2

Podemos así dibujar el sistema equivalente adjunto

diagrama de bloques

Finalmente, sólo tenemos que obtener la equivalencia del lazo sencillo resultante:

diagrama de bloques

El diagrama de bloques puede también ser representado como lo hacemos en el esquema siguiente :

diagrama de bloques

De ese modo obtenemos sin dificultad el diagrama de flujo :

diagrama de flujo
Para obtener la transmitancia por el método de Mason o método de la ganancia, tenemos que las trayectorias directas con sus transmitancias asociadas son:
M1 = 1.G1.G2.G3.1.1 = G1.G2.G3 ; M2 = 1.G1.G2.G4.1.1 = G1.G2.G4
Los lazos que existen, con sus correspondientes transmitancias son:
L11 = G1G2H1 ; L21 = G1G2G31·(-H2) = -G1G2G3H2 ; L31 = -G1G2G4H2
Para ningún caso tenemos lazos disjuntos dos a dos o más, por lo que resultará:
L12 = L22 = L32 = … = 0 ; L13 = L23 = … = 0 ; L14 = … = 0
De ese modo obtenemos para Δ el valor :

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \triangle = 1 - \sum L_{m^1}+ \sum L_{n^2}- \sum L_{o^3} = \\  \\ = 1 - G_1G_2H_1 + G_1G_2G_3H_2 + G_1G_2G_4H_2 \end{array}\)
Finalmente, vemos que todos los lazos tocan trayectorias directas, por consiguiente, tendremos Δ 1 = 1 ; Δ 2 = 1 y el resultado final será :
    \( \displaystyle\begin{array}{l} M = \frac{M_1\triangle_1 + M_2\triangle_2}{\triangle} = \\  \\ = \frac{G_1G_2G_3 + G_1G_2G_4}{1- G_1G_2H_1 + G_1G_2G_3H_2 + G_1G_2G_4H_2 } \end{array} \)
Y puede comprobarse que, evidentemente, se obtiene el mismo valor para la transmitancia por los dos métodos empleados en su cálculo.
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA


tema escrito por: José Antonio Hervás