Determinar
mediante el álgebra de bloques la transmitancia del siguiente diagrama
:
Dibujar el diagrama de flujo equivalente del sistema y determinar de nuevo la transmitancia por el método de Mason.
1º) Reducimos los bloques en cascada G1 y G2.
2º) Simplificamos los bloques en paralelo (eliminación del lazo directo) G3 y G4.
3º) Obtenemos la equivalencia del lazo sencillo de H1 con G1G2
Podemos así dibujar el sistema equivalente adjunto
Finalmente, sólo tenemos que obtener la equivalencia del lazo sencillo resultante:
El diagrama de bloques puede también ser representado como lo hacemos en el esquema siguiente :
De ese modo obtenemos sin dificultad el diagrama de flujo :
Para obtener la transmitancia por el método de Mason o método de la ganancia, tenemos que las trayectorias directas con
sus transmitancias asociadas son:
el
valor :
Finalmente, vemos que todos los lazos tocan trayectorias directas, por consiguiente, tendremos1
= 1 ; 2
= 1 y el resultado final será :
Y puede comprobarse que, evidentemente, se obtiene el mismo valor para la transmitancia por los dos métodos empleados en su cálculo.
Dibujar el diagrama de flujo equivalente del sistema y determinar de nuevo la transmitancia por el método de Mason.
RespuestaPara determinar la transmitancia mediante el álgebra de bloques vamos a realizar los siguientes pasos :
1º) Reducimos los bloques en cascada G1 y G2.
2º) Simplificamos los bloques en paralelo (eliminación del lazo directo) G3 y G4.
3º) Obtenemos la equivalencia del lazo sencillo de H1 con G1G2
Podemos así dibujar el sistema equivalente adjunto
Finalmente, sólo tenemos que obtener la equivalencia del lazo sencillo resultante:
El diagrama de bloques puede también ser representado como lo hacemos en el esquema siguiente :
De ese modo obtenemos sin dificultad el diagrama de flujo :
Para obtener la transmitancia por el método de Mason o método de la ganancia, tenemos que las trayectorias directas con
sus transmitancias asociadas son:
M1 = 1.G1.G2.G3.1.1 = G1.G2.G3 ; M2 = 1.G1.G2.G4.1.1 = G1.G2.G4Los lazos que existen, con sus correspondientes transmitancias son:
L11 = G1.G2.H1 ; L21 = G1.G2.G3.1.(-H2) = -G1.G2.G3.H2 ; L31 = -G1.G2.G4.H2Para ningún caso tenemos lazos disjuntos dos a dos o más, por lo que resultará:
L12 = L22 = L32 = … = 0 ; L13 = L23 = … = 0 ; L14 = … = 0De ese modo obtenemos para
el
valor :Finalmente, vemos que todos los lazos tocan trayectorias directas, por consiguiente, tendremos
1
= 1 ; 2
= 1 y el resultado final será : Y puede comprobarse que, evidentemente, se obtiene el mismo valor para la transmitancia por los dos métodos empleados en su cálculo.