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Ejercicios de automática - enunciado 51

Sea un sistema dinámico discreto, descrito por la ecuación en diferencias:
    \(x(k) = x(k-1)- 0,1·x(k-2)\)
Encontrar la matriz de transición \( \phi(k) \) de este sistema dinámico y calcular a partir de ella \( x(3) \) partiendo de la estado inicial \( x(0)=1\)
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Ejercicios de automática - enunciado 52

Calcular la evolución del sistema dinámico descrito por:

    \( \begin{array}{l}
    \dot{x}_1 = x_2 \\
     \\
    \dot{x}_2 = -2x_1- 3x_2+u
    \end{array} \)
Siendo una función escalón unidad y en estado inicial \( x(0) = \bar{0} \)
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Ejercicios de automática - enunciado 53

Calcular la evolución del sistema dinámico descrito por:
    \( \dot{\bar{X}} = \left(
    \begin{array}{cc}
    0 & -2 \\
    1 & -3 \\
    \end{array}
    \right)\bar{X} + \left(
    \begin{array}{c}
    2 \\
    0 \\
    \end{array}
    \right)\bar{u} \)
Siendo u = 1 y el estado inicial:
    \( X(0) = \left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    0 \\
    \end{array}
    \right) \)
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Ejercicios de automática - enunciado 54

Utilizar una realimentación adecuada para mover los valores propios del sistema dinámico:
    \( \dot{\bar{X}} =\left(
    \begin{array}{ccc}
    1 & 0 & 1 \\
    0 & 1 & 0 \\
    0 & 0 & 2 \\
    \end{array}
    \right)\bar{X} +\left(
    \begin{array}{c}
    0 \\
    1 \\
    1 \\
    \end{array}
    \right)\bar{u}\)
A los lugares:
    \( s_k= -1 \: ;\: -1-j \:;\: -1+j \)
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Ejercicios de automática - enunciado 55

Encontrar la matriz de transición \(\phi (x)\) del sistema dinámica discreto:
    \( \displaystyle \bar{x}(k+1) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{array} \right)·\bar{x}(k) \)

Y calcular x(5) partiendo del estado inicial:

    \( x(0) =\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right) \)
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Ejercicios de automática - enunciado 56

Utilizar una realimentación adecuada para mover los valores propios del sistema dinámico:
    \( \dot{\bar{X}} =\left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 1 \\
    0 & 2 \\
    \end{array}
    \right)\bar{X}(t) + \left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    1 \\
    \end{array}
    \right)u(t) \)
A los lugares:
    \( s_k = -1+j ; -1-j \)
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Ejercicios de automática - enunciado 57

Utilizar una realimentación adecuada para mover los valores propios del sistema dinámico:
    \(\dot{\bar{X}} =\left(
    \begin{array}{cc}
    1 & -1 \\
    0 & -1 \\
    \end{array}
    \right)\bar{X}(t) + \left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    1 \\
    \end{array}
    \right)u(t) \)
A los lugares:
    \( s_k = -1+j ; -1-j \)
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Ejercicios de automática - enunciado 58

Encontrar la matriz de transición \( \phi(k) \) para el sistema dinámico discreto:
    \( \bar{x}(k+1) = \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 1 \\
    2 & 1 \\
    \end{array}
    \right)\bar{x}(k) \)
Y el calcular x(5) partiendo del estado inicial:
    \( \bar{x}(0) = \left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    0 \\
    \end{array}
    \right) \)
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Ejercicios de automática - enunciado 59

Utilizar una realimentación adecuada para mover los valores propios del sistema dinámico:
    \( \dot{\bar{X}} =\left(
    \begin{array}{ccc}
    -1 & 0 & 0 \\
    0 & -3 & 4 \\
    1 & -3 & 4 \\
    \end{array}
    \right)\bar{X} +\left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    -1 \\
    3 \\
    \end{array}
    \right)\bar{u} \)
A los lugares:
    \( s_k= -1 \: ;\: -1-j \:;\: -1+j \)
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Ejercicios de automática - enunciado 60

Dado un sistema dinámico:
    \( \begin{array}{l}
    \dot{x}_1 = x_2 \\
     \\
    \dot{x}_2 = -2x_1- 3x_2
    \end{array} \)
Calcular la evolución libre del sistema a partir del a estado inicial:
    \( X(0) = \left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    1 \\
    \end{array}
    \right) \)
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Problemas resueltos de regulación y control automático
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tema escrito por: José Antonio Hervás