PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

 
Demostrar que la función de transferencia de la red de avance de fase representada en la figura adjunta es:

circuito
    \( \displaystyle \frac{V_o(s)}{V_i(s)} = \frac{1}{\alpha}\frac{1+\tau新}{1 + \frac{\tau}{\alpha}新} \)
Y para la que se tiene:
    \( \displaystyle \alpha = \frac{R_1 + R_2}{R_2}\quad ; \quad \tau = R_1嵩_1 \)
Siendo \(1/\alpha\) la atenuación a frecuencias bajas.

    Ejercicios de automática. Respuesta 21

Para obtener la función de transferencia consideramos al condensador como una resistencia ficticia cuyo valor vendrá dado por:
    \( \displaystyle V_c = \frac{1}{C}\int I搞t \Rightarrow V_c = \frac{1}{C新}弒 \Rightarrow R = \frac{V_c}{I} = \frac{1}{C新} \)
De ese modo, las componentes en paralelo podrán sustituirse formalmente por un elemento de resistencia:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} V_c = \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_c} = \frac{1}{R_1} + C新 = \frac{1+R_1C新}{R_1}\Rightarrow \\  \\ \Rightarrow R = \frac{R_1}{1+R_1C新} \end{array}\)
Y tendremos:
    \( \displaystyle V_i = \left[\frac{R_1}{1+R_1C新} + R_2\right]\quad ; \quad V_o = R_2弒 \)
Con lo que, finalmente:

    \( \displaystyle \frac{V_o}{V_i} = \frac{R_2(1+R_1C新)}{R_1+R_2+R_1R_2C新} = \frac{R_2}{R_1+R_2}\times \frac{1+R_1C新}{1 + \frac{R_2}{R_1+R_2}嵩新 } \)
Y poniendo:
    \( \displaystyle \alpha = \frac{R_1 + R_2}{R_2}\quad ; \quad \tau = R_1嵩 \)
Nos queda:
    \( \displaystyle \frac{V_o(s)}{V_i(s)} = \frac{1}{\alpha}\frac{1+\tau新}{1 + \frac{\tau}{\alpha}新} \)
Como queríamos demostrar.
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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tema escrito por: José Antonio Hervás