Enunciado 1

Un helicóptero como el representado en la figura adjunta comienza a elevarse del suelo a una velocidad constante , al tiempo que las aletas principal y secundaria giran con velocidades también constantes y . Sobre el suelo se encuentra un observador que "ve" sobre una de las aspas principales un insecto que se encuentra casi en el extremo de ella y se acerca a dicho punto con una velocidad constante . De igual forma, otro insecto se encuentra en las mismas circunstancias sobre una de las aspas secundarias, siendo su velocidad respecto al eje de dicha aspa constante y de valor . ¿Cuál es la velocidad de cada uno de los insectos respecto al hombre?.

Ver Solución.

Enunciado 2

¿Cómo aplicará las ecuaciones de la dinámica a una bombilla de una farola un indivíduo que con la borrachera que lleva da una vuelta por segundo sobre si mismo y avanza hacia ella con una velocidad constante .

Ver Solución.

Enunciado 3

Calcular gráficamente la base y la ruleta de la esfera representada en la figura (1) adjunta para los siguientes casos:

1º) la esfera rueda sin deslizar. 2º) la esfera rueda y desliza en el mismo sentido que se desarrolla el movimiento. 3º) la esfera rueda y desliza en sentido contrario al que se desarrolla el movimiento.

Realizar el mismo ejercicio para el sistema representado en la figura (2) adjunta para los siguientes casos:

1º) la bola gira sobre un eje fijo, perpendicular al plano del papel y el carrito se mueve con velocidad V hacia la izquierda. 2º) la bola rueda sin deslizar y el carrito se desplaza con velocidad V hacia la izquierda. 3º) la bola rueda sin deslizar y el carrito se desplaza con velocidad V hacia la derecha.

Ver Solución. Enunciado 4  Calcular gráfica y analíticamente la base y la ruleta de la barra representada en la figura adjunta y que se apoya sobre una bola. Ver Solución. Enunciado 5

Expresar las componentes cartesianas del vector velocidad angular en función de los ángulos de Euler, sobre los ejes del espacio y sobre los ejes del cuerpo.

Ver Solución.

Enunciado 6

Dos puntos de masa m están unidos por una varilla rígida y sin peso, de longitud l, cuyo centro ha de moverse sobre una circunferencia de radio a. Hallar su energía cinética en coordenadas generalizadas.

Ver Solución. Enunciado 7 Determinar las ecuaciones del movimiento de un péndulo esférico, es decir, de un punto suspendido de una varilla rígida y sin peso. Ver Solución. Enunciado 8 Obtener la lagrangiana y las ecuaciones del movimiento del péndulo doble representado en la figura adjunta, en el que las longitudes l1 y l2 se corresponden con las masas m1 y m2. Ver Solución.

Figura ejercicio 8

Enunciado 9 Determinar la lagrangiana y las ecuaciones del movimiento del sistema representado en la figura adjunta y en el que la varilla de longitud l tiene masa despreciable, la masa pendular y el bloque tienen la misma masa m y el muelle, de inercia despreciable, una constante de recuperación de valor k. El muelle, en reposo tiene una longitud a. Ver Solución. Enunciado 10 Sobre un plano que gira con velocidad constante alrededor de uno de sus ejes se encuentra una masa m que no tiene rozamiento y no puede desprenderse del plano en ningún momento. Determinar las ecuaciones del movimiento. Ver Solución.

Figura ejercicio 9