PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MECÁNICA

EJERCICIOS RESUELTOS

POSICIÓN DE EQUILIBRIO, MÉTODO DE LAGRANGE

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problemas resueltos

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Enunciado 51

Aplicando el método de Lagrange, calcular la ecuación del movimiento de un péndulo que se mueve en un plano.

Problemas de mecánica
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Enunciado 52

Comprobar que la ecuación del problema anterior está bien planteada, desarrollando el problema en la forma clásica.
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Enunciado 53

Calcular la ecuación del movimiento para el sistema de la figura adjunta, el método de Lagrange. Supongase que la polea no tiene masa y el cable es inextensible.
Problemas de mecánica
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Enunciado 54

Calcular la ecuación del movimiento para el sistema de la figura adjunta, el método de Lagrange.

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Enunciado 55

Calcular las fuerzas de ligadura en el sistema esquematizado en la figura adjunta que corresponde a una varilla que está entre una mesa y una pared.Cosidérense las ligaduras ideales y no existe rozamiento.
Problemas de mecánica
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Enunciado 56

Analizar el significado físico de las fuerzas de ligadura del problema anterior.

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Enunciado 57

Estudiar las fuerzas de ligadura en el sistema adjunto.
Problemas de mecánica
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Enunciado 58

A partir de la expresión de energía cinética en coordenadas cilíndricas,

Problemas de mecánica

para el caso de una partícula libre, en un sistema inercial:

    \( \displaystyle \mathfrak{T} = \frac{1}{2}m \left(\dot{\rho}^2 + \rho^2\dot{\varphi}^2 + \dot{z}^2\right) \)

Estudiar las ecuaciones de Lagrange para dicha partícula libre:

    \( \displaystyle \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial\mathfrak{L}}{\partial \dot{q_j}}\right) - \frac{\partial\mathfrak{L}}{\partial q_j} = Q_j \)
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Enunciado 59

A partir de la expresión de energía cinética en coordenadas esféricas,

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para el caso de una partícula libre, en un sistema inercial:

    \( \displaystyle \mathfrak{T} = \frac{1}{2}m \left(\dot{r}^2 + r^2\dot{\theta}^2 + z^2\dot{\varphi}^2·\sin^2 \theta\right) \)

Estudiar las ecuaciones de Lagrange para dicha partícula libre.

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Enunciado 60

Estudiar el efecto de la fuerza de Coriolis sobre un cuerpo que se mueve con componente vertical de velocidad. Para ello despreciar la resistencia del aire. Sabemos además, que la ecuación que nos da la aceleración de un punto material que se mueve bajo el efecto de la gravedad es
    \( \vec{a} = \vec{g} - 2·\vec{w}\wedge \vec{v} \)
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PROBLEMAS RESUELTOS DE MECÁNICA CLÁSICA

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tema escrito por: José Antonio Hervás