Sobre un plano que gira con velocidad constante alrededor de uno de sus ejes se encuentra una masa m que no tiene rozamiento y no puede desprenderse del plano en ningún momento. Determinar las ecuaciones del movimiento. RESPUESTA 10 La masa m no es una partícula libre, ya que en todo momento está obligada a moverse sobre un plano que gira con velocidad constante w. Por ese motivo sólo necesitaremos dos coordenadas para describir su posición.

Si tomamos coordenadas cilíndricas y suponemos que el eje X es el eje de giro, las coordenadas generalizadas del punto serán (x, ) y la energía cinética vendrá dada por




puesto que se tiene :



Si consideramos que sobre el sistema actúa el campo gravitatorio, resultará :



y la lagrangiana será :



Las ecuaciones del movimiento vendrán dadas por las expresiones:



que calculamos a continuación para el caso que nos aplica.



De ese modo tenemos :

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