Sobre
un plano que gira con velocidad constante alrededor de uno de
sus ejes se encuentra una masa m que no tiene rozamiento y no
puede desprenderse del plano en ningún momento. Determinar las ecuaciones del movimiento. RESPUESTA 10 La masa m no es una partícula libre, ya que en todo momento está obligada a moverse sobre un plano que gira con velocidad constante w. Por ese motivo sólo necesitaremos dos coordenadas para describir su posición. Si tomamos coordenadas cilíndricas y suponemos que el eje X es el eje de giro, las coordenadas generalizadas del punto serán (x,  )
y la energía cinética vendrá dada por |
 |
puesto que se tiene :
Si consideramos que sobre el sistema actúa el campo gravitatorio, resultará :
y la lagrangiana será :
Las ecuaciones del movimiento vendrán dadas por las expresiones:
que calculamos a continuación para el caso que nos aplica.
De ese modo tenemos :
