Estás en > Matemáticas y Poesía > Problemas y ejercicios resueltos > Problemas y ejercicios resueltos de Mecánica

PROBLEMAS y EJERCICIOS RESUELTOS de MECANICA - MATEMÁTICAS Y POESÍA
 
Sobre un plano que gira con velocidad constante alrededor de uno de sus ejes se encuentra una masa m que no tiene rozamiento y no puede desprenderse del plano en ningún momento.
Determinar las ecuaciones del movimiento.

RESPUESTA 10

La masa m no es una partícula libre, ya que en todo momento está obligada a moverse sobre un plano que gira con velocidad constante w. Por ese motivo sólo necesitaremos dos coordenadas para describir su posición.
Si tomamos coordenadas cilíndricas y suponemos que el eje X es el eje de giro, las coordenadas generalizadas del punto serán (x, ) y la energía cinética vendrá dada por




puesto que se tiene :



Si consideramos que sobre el sistema actúa el campo gravitatorio, resultará :



y la lagrangiana será :



Las ecuaciones del movimiento vendrán dadas por las expresiones:



que calculamos a continuación para el caso que nos aplica.



De ese modo tenemos :


Ejercicios resueltos - problemas resueltos - cuestiones resueltas
Búsqueda personalizada