PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica clasica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Respuesta al ejercicio 2

Vamos a considerar como sistema inercial uno cuyo eje Z siga la dirección de la farola y como sistema no inercial uno acoplado al observador y de ejes paralelos al SI.

sistema de farola y borracho

La expresión general de la aceleración en el movimiento relativo es:
    \( \vec{a} = \vec{a}' + \vec{A} + \dot{\vec{w}}\wedge \vec{r}' + \vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{r}') + 2(\vec{w}\wedge \vec{v}') \)
En el caso que estamos analizando se tiene \(\vec{A} = \dot{\vec{w}} = 0\) y, por tanto:

    \( \vec{a} = \vec{a}' + \vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{r}') + 2(\vec{w}\wedge \vec{v}') \)
de donde resulta:

    \( m\vec{a} = m\vec{a}' + m\vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{r}') + 2m(\vec{w}\wedge \vec{v}') \)
Puesto que la bombilla está quieta respecto del observador inercial, podemos poner:

    \( 0 = \vec{v}' + \vec{V} + \vec{w}\wedge \vec{r}'\Rightarrow \vec{v}' = - \vec{V} - \vec{w}\wedge \vec{r}' \)
y sustituyendo:
    \( \begin{array}{l} m\vec{a}' = m\vec{a} - m\vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{r}') - 2m\vec{w}\wedge (-\vec{V}- \vec{w}\wedge \vec{r}') = \\ \\ = m\vec{a} - m\vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{r}') + 2m\vec{w}\wedge \vec{V} \end{array} \)
teniendo en cuenta, por otra parte, que para un observador inercial se cumple:
    \( m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}\)
Resulta finalmente:
    \( m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g} + m\vec{w}\wedge \vec{w}\wedge \vec{r}' + 2m\vec{w}\wedge \vec{V} \)
y proyectando sobre un sistema de coordenadas ligado al observador no inercial:
    \( m\vec{a}' = (N- mg)\hat{k} - mw^2D\hat{j}- 2mwV\hat{i} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás