Ejercicios de mecánica¿Cómo aplicará las ecuaciones de la dinámica
a una bombilla de una farola un indivíduo que con la borrachera
que lleva da una vuelta por segundo sobre si mismo y avanza hacia
ella con una velocidad constante \(\vec{V}\).
Respuesta al ejercicio 2
Vamos a considerar como sistema inercial uno cuyo eje Z siga la
dirección de la farola y como sistema no inercial uno acoplado
al observador y de ejes paralelos al SI.
La expresión general de la aceleración en el movimiento
relativo es:
\( \vec{a} = \vec{a}' + \vec{A} + \dot{\vec{w}}\wedge \vec{r}'
+ \vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{r}') + 2(\vec{w}\wedge \vec{v}')
\)
En el caso que estamos analizando se tiene \(\vec{A} = \dot{\vec{w}}
= 0\) y, por tanto:
\( \vec{a} = \vec{a}' + \vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{r}')
+ 2(\vec{w}\wedge \vec{v}') \)
de donde resulta:
\( m·\vec{a} = m·\vec{a}' + m·\vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{r}')
+ 2m(\vec{w}\wedge \vec{v}') \)
Puesto que la bombilla está quieta respecto del observador
inercial, podemos poner:
\( 0 = \vec{v}' + \vec{V} + \vec{w}\wedge \vec{r}'\Rightarrow
\vec{v}' = - \vec{V} - \vec{w}\wedge \vec{r}' \)
y sustituyendo:
\( \begin{array}{l} m·\vec{a}' = m·\vec{a} - m·\vec{w}\wedge
(\vec{w}\wedge \vec{r}') - 2m·\vec{w}\wedge (-\vec{V}- \vec{w}\wedge
\vec{r}') = \\ \\ = m·\vec{a} - m·\vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge
\vec{r}') + 2m·\vec{w}\wedge \vec{V} \end{array} \)
teniendo en cuenta, por otra parte, que para un observador inercial
se cumple:
\( m·\vec{a} = \vec{N} + m·\vec{g}\)
Resulta finalmente:
\( m·\vec{a} = \vec{N} + m·\vec{g} + m·\vec{w}\wedge \vec{w}\wedge
\vec{r}' + 2m·\vec{w}\wedge \vec{V} \)
y proyectando sobre un sistema de coordenadas ligado al observador
no inercial:
\( m·\vec{a}' = (N- m·g)\hat{k} - m·w^2D·\hat{j}- 2·m·w·V·\hat{i}
\)
PROBLEMAS
DE CINEMÁTICA - EJERCICIOS DE MECÁNICA - PROBLEMAS
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