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Determinar la lagrangiana y las ecuaciones del movimiento del sistema representado en la figura adjunta y en el que la varilla de longitud l tiene masa despreciable, la masa pendular y el bloque tienen la misma masa m y el muelle, de inercia despreciable, una constante de recuperación de valor k. El muelle, en reposo tiene una longitud a. RESPUESTA 9 Para simplificar el problema vamos a suponer que el movimiento es plano; de ese modo, las coordenadas necesarias para describir la posición del sistema serán dos; una de ellas el ángulo que marca la separación del sistema de la vertical, que denotaremos por y la otra la distancia x del centro del bloque al punto a marcado sobre la varilla.

La energía cinética del sistema vendrá dada por : y escribiendo los valores en función de las coordenadas generalizadas. Para x1:

Para x₂ :




y de ahí :



Con todo lo anterior podemos poner :



Para obtener la energía potencial hemos de considerar el campo gravitatorio y la energía debida al muelle:



La lagrangiana del sistema será:



y podemos poner. Para la coordenada angular :






y para la coordenada lineal:



Las ecuaciones del movimiento serán entonces :