Determinar
la lagrangiana y las ecuaciones del movimiento del sistema representado
en la figura adjunta y en el que la varilla de longitud l tiene
masa despreciable, la masa pendular y el bloque tienen la misma
masa m y el muelle, de inercia despreciable, una constante de
recuperación de valor k. El muelle, en reposo tiene una
longitud a. RESPUESTA 9 Para simplificar el problema vamos a suponer que el movimiento es plano; de ese modo, las coordenadas necesarias para describir la posición del sistema serán dos; una de ellas el ángulo que marca la separación del sistema de la vertical, que denotaremos por y la otra la distancia x del centro del bloque al punto a marcado sobre la varilla. La energía cinética del sistema vendrá dada por :  |
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y escribiendo
los valores en función de las coordenadas generalizadas.
Para x1:  Para x2 :  |
y de ahí :
Con todo lo anterior podemos poner :
Para obtener la energía potencial hemos de considerar el campo gravitatorio y la energía debida al muelle:
La lagrangiana del sistema será:
y podemos poner. Para la coordenada angular :
y para la coordenada lineal:
Las ecuaciones del movimiento serán entonces :
