PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MECÁNICA

EJERCICIOS RESUELTOS

ESTÁTICA, POSICIÓN DE EQUILIBRIO, CINEMÁTICA, VELOCIDAD, ACELERACIÓN, POSICIÓN,

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problemas resueltos

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Enunciado 31

Resolver el sistema de fuerzas paralelas que actúan sobre una barra rígida horizontal, de 40 cm de longitud y extremos A y B, en la siguiente forma:

Una fuerza vertical hacia arriba, de 20 kg, aplicada a 8 cm del extremo izquierdo (A) de la barra.
Una fuerza vertical hacia abajo, de 10 kg, aplicada en el punto central de la barra.
Una fuerza vertical hacia arriba, de 30 kg, aplicada en el extremo derecho (B) de la barra.
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Enunciado 32

Encontrar la fuerza y el momento resultantes del sistema formado por las siguientes componentes:

    \( \begin{array}{l} \vec{F}_1 = 3·\hat{i} + 4·\hat{j} + 4·\hat{k} \; Nw. \\ \\ \vec{F}_2 = 2·\hat{i} + 5·\hat{j} + 1·\hat{k} \; Nw. \end{array} \)

Y para las cuales, los vectores de los puntos de aplicación son:

    \( \begin{array}{l} \vec{r}_1 = 0,4·\hat{i} + 0,5·\hat{j} \\ \\ \vec{r}_2 = 0,4·\hat{i} + 0,1·\hat{j} + 0,8·\hat{k} \end{array} \)
Y comprobar que el sistema resultante no puede reducirse a una sola fuerza.
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Enunciado 33

Las coordenadas de posición de un móvil como consecuencia de su movimiento en el espacio pueden expresarse paramétricamente por las siguientes ecuaciones:
    \( x = t^2 + 3t - 8 \quad ; \quad y = 3t - 5 \quad ; \quad z = 2t^3 + 3t - 1\)
Sabiendo que x, y, z vienen expresadas en metros y t en segundos, calcular la posición del móvil, su velocidad y aceleración así como sus aceleraciones tangencial y normal para el instante t = 3 s
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Enunciado 34

Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 500 m/s y formando un ángulo de 30º con la horizontal. Determinar las ecuaciones paramétricas del movimiento, la ecuación de la trayectoria y la altura máxima y el alcance a los que llega el proyectil, suponiendo la línea del suelo horizontal.
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Enunciado 35

Calcular para cualquier instante t >0 la posición y velocidad de una pelota de goma que se mueve bajo la acción de la gravedad \( 9,8 \, \vec{k} \, m/s^2 \), sabiendo que las condiciones iniciales en t = 0 son:
    \( \vec{r}(0) = 2 \vec{i} + 3 \vec{k} \; metros \quad ; \quad \vec{v}(0) = 5 \vec{i} - 2 \vec{k} \; metros/segundo\)
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Enunciado 36

Dos puntos A y B están separados 100 metros. Desde A hacia B sale un móvil con una cierta velocidad inicial y una aceleración de – 0,5 m/seg2. Simultáneamente, de B hacia A sale otro móvil con velocidad inicial nula y una aceleración de 1,5 m/seg2. El encuentro entre los dos móviles tiene lugar cuando el sentido del primero de ellos se invierte. Se pide calcular el tiempo que tardan los móviles en encontrarse, la velocidad inicial del primero de ellos y la distancia desde el punto A en la que tiene lugar el cruce de los dos móviles.
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Enunciado 37

Dos vehículos A y B, se desplazan en la misma dirección con velocidades respectivas \( v_A \textrm{ y } v_B\) tales que \( v_A > v_B\).

Cuando el vehículo A se encuentra a una distancia d del otro vehículo es frenado con una deceleración constante, a. Demostrar que para que A impacte sobre B es necesario que se tenga:
    \( v_A - v_B > \sqrt{2ad}\)
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Enunciado 38

Consideremos un segmento rectilíneo que gira en un plano, alrededor de uno de sus extremos, con una velocidad angular w. simultáneamente, un punto, situado sobre dicho segmento, realiza un movimiento vibratorio armónico de amplitud ρ0 y pulsación ωp.
Se pide obtener la ecuación del punto en coordenadas polares y cartesianas y la ecuación cartesiana de la trayectoria en el caso particular de que la pulsación, ωp del punto y la velocidad angular, w, del segmento sean iguales y ambos movimientos tengan igual ángulo de fase.

Se pide también determinar, en el caso particular indicado, los vectores velocidad y aceleración así como sus módulos.

Enunciado 39

Para el caso particular indicado en el ejercicio 37, se pide determinar los vectores velocidad y aceleración así como sus módulos.
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Enunciado 40

Sobre una mesa horizontal y lisa se encuentra una partícula p de masa m, que está sujeta a uno de los extremos de una cuerda larga e inextensible que pasa por un agujero practicado en la superficie de la mesa. En el otro extremo de la cuerda hay colgada una partícula q de masa km, que cuelga libremente.
Se proyecta la partícula p a partir del reposo a lo largo de la mesa, formando ángulos rectos con la cuerda, con una rapidez \( \sqrt{8ag}\), cuando la partícula p está a una distancia a del agujero. Demostrar que la partícula q comenzará a ascender si k < 8.
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PROBLEMAS RESUELTOS DE MECÁNICA CLÁSICA

grupo primero ~ : ~ grupo segundo ~ : ~ grupo tercero

grupo cuarto ~ : ~ grupo quinto
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tema escrito por: José Antonio Hervás