PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de mecánica clasica

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Ejercicios de Mecánica

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Ejercicios de mecánica

Respuesta al ejercicio 1

En este tipo de problemas la mayor dificultad se presenta al elegir los ejes de coordenadas. Vamos a resolver en primer lugar el caso primero, para lo cual tomamos como sistema inercial (SI) uno ligado al hombre y como sistema no inercial (SIN) uno con origen en el eje de las aletas y de ejes paralelos al SI.

Sistemas de ejes coordenados


Según las ecuaciones de la cinemática relativa, la expresión general de la velocidad de un punto respecto a un sistema inercial vale:
    \( \vec{v} = \vec{v}' + \vec{V} + \vec{w}\wedge \vec{r}' \)

y la aceleración viene dada por:

    \( \vec{a} = \vec{a}' + \vec{a} + \dot{\vec{w}}\wedge \vec{r}' + \vec{w} \wedge (\vec{w} \wedge \vec{r}') + 2(\vec{w}\wedge \vec{v}') \)

para nuestro caso tenemos:

    \( \begin{array}{l} \vec{v}' = v_1\hat{j}\quad ; \quad \vec{V} = V\hat{k}\quad ; \quad \vec{w} = w_1\hat{k} \\ \\ \vec{r}' = r_1\hat{j}\quad ; \quad \vec{a} = 0\quad ; \quad A = 0 \quad ; \quad \dot{\vec{w}} = 0 \end{array} \)
y sustituyendo en la expresión general, nos queda:

    \( \begin{array}{l} \vec{v} = v_1\hat{j} + V\hat{k} + w_1\hat{k}\wedge r_1\hat{j} = v_1\hat{j} + V\hat{k} - w_1r_1\hat{i} \\ \\ \vec{a} = w_1\hat{k} \wedge (w_1\hat{k}\wedge r_1\hat{j}) + 2(w_1\hat{k}\wedge v_1\hat{j}) =\\ \\= - w_1^2r_1\hat{j} - 2w_1r_1\hat{i} \end{array} \)
que son las expresiones que nos dan la velocidad y aceleración del primer insecto respecto del hombre.
Para el segundo caso hacemos de forma semejante pero considerando que ahora se tiene w = w2î Resulta entonces:

    \( \begin{array}{l} \vec{v} = v_2\hat{j} + V\hat{k} + w_2\hat{i} \wedge r_2\hat{j} = v_2\hat{j} + (V - w_2r_2)\hat{k} \\  \\ \vec{a} = w_2\hat{i}\wedge (w_2\hat{i}\wedge r_2\hat{j}) + 2(w_2\hat{i}\wedge v_2\hat{j})= \\  \\ = -w_2^2r_2\hat{j} - 2w_2r_2\hat{k} \end{array}\) \( \)
que son las expresiones que nos dan la velocidad y aceleración del segundo insecto con respecto al observador que está en el suelo.
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tema escrito por: José Antonio Hervás