PROBLEMAS
y EJERCICIOS RESUELTOS de MECANICA - MATEMÁTICAS Y POESÍA
Un
helicóptero como el representado en la figura adjunta
comienza a elevarse del suelo a una velocidad constante
, al tiempo que las aletas principal y secundaria giran
con velocidades también constantes y
.
Sobre el suelo se encuentra un observador que "ve"
sobre una de las aspas principales un insecto que se encuentra
casi en el extremo de ella y se acerca a dicho punto con
una velocidad constante
.
De igual forma,
otro insecto se encuentra en las mismas circunstancias sobre una
de las aspas secundarias, siendo su velocidad respecto al eje
de dicha aspa constante y de valor .
¿Cuál es la velocidad de cada uno de los insectos
respecto al hombre?.
RESPUESTA 1
En este tipo
de problemas la mayor dificultad se presenta al elegir los ejes
de coordenadas. Vamos a resolver en primer lugar el caso primero,
para lo cual tomamos como sistema inercial (SI) uno ligado al
hombre y como sistema no inercial (SIN) uno con origen en el eje
de las aletas y de ejes paralelos al SI.
Según las ecuaciones de la cinemática relativa,
la expresión general de la velocidad de un punto respecto
a un sistema inercial vale:
y la aceleración viene dada por:
para nuestro caso tenemos:
y sustituyendo en la expresión general, nos queda:
que son las expresiones que nos dan la velocidad y aceleración
del primer insecto respecto del hombre.
Para el segundo caso hacemos de forma semejante pero considerando
que ahora se tieneResulta
entonces:
que son las expresiones que nos dan la velocidad y aceleración
del segundo insecto con respecto al observador que está
en el suelo.
, al tiempo que las aletas principal y secundaria giran
con velocidades también constantes 
y
.
.
.
y sustituyendo en la expresión general, nos queda:
Resulta
entonces:
