Dos puntos de masa m están unidos por una varilla rígida
y sin peso, de longitud l, cuyo centro ha de moverse sobre una
circunferencia de radio a. Hallar su energía cinética
en coordenadas generalizadas.
RESPUESTA 6
 |
Para
simplificar el problema vamos a considerar que el movimiento
se desarrolla en un plano.
Según eso, el sistema, representado en la figura
adjunta, tiene un movimiento que consiste, por una parte,
en que el punto a se mueve sobre una circunferencia y,
por otro lado, en que los extremos de la varilla giran
alrededor de A.
Al moverse en el plano, el sistema tiene cuatro coordenadas,
pero como existen dos ligaduras holónomas y bilaterales,
a saber :
podemos describir su posición en todo momento empleando
tan solo dos coordenadas generalizadas. Tomaremos para
ello los ángulos alfa ( )
y beta ( ).
La energía cinética del sistema será
: |
donde (x1, y1) y (x2, y2)
son las coordenadas de las partículas respecto al referencial
inercial (R.I.). Para poner dicha expresión en función
de las coordenadas generalizadas, hacemos :
Según estas expresiones, la energía cinética
de cada partícula se expresará:
y la energía cinética total en coordenadas generalizadas
será :
|
|
