Vamos a considerar que el movimiento se desarrolla en
un plano por lo que sólo necesitamos dos coordenadas
generalizadas para describir su posición.
Si tomamos los ángulos Φ1 y Φ2
y y consideramos los ejes X e Y según están
señalados en la figura, podemos poner :
Según estos datos, podemos determinar la energía
cinética del sistema que será :
Para obtener el valor de la expresión encerrada dentro
del primer paréntesis hacemos
De igual forma, para el cuerpo 2 tenemos:
Por todo ello, la energía cinética en coordenadas
generalizadas será :
Para obtener la lagrangiana debemos considerar además la
energía potencial de cada masa. Como sobre el sistema sólo
actúa la fuerza de la gravedad, podemos poner :
V = m1.g.x1 + m2.g.x2
Y tomando coordenadas generalizadas :
La lagrangiana del sistema es la diferencia entre la energía
cinética y la energía potencial en coordenadas
generalizadas y las ecuaciones del movimiento se expresarán
:
Para cada término del desarrollo y considerando la notación
utilizada para las variables generalizadas, tenemos:
Sustituyendo valores en (*) obtendremos las ecuaciones del movimiento
para el objeto considerado.
PROBLEMAS
DE CINEMÁTICA - EJERCICIOS DE MECÁNICA -
PROBLEMAS DE DINÁMICA
