Enunciado
21
Sea f una aplicación lineal de un espacio vectorial E sobre
otro F. Demostrar que Ker(f) es un subespacio de E
Ver Solución
Enunciado 22
Demostrar que la intersección de dos subespacios vectoriales
es un subespacio vectorial.
Ver Solución
Enunciado 23
Demostrar que la suma de dos subespacios vectoriales es otro subespacio
vectorial.
Ver Solución
Enunciado 24
Encontrar un subespacio complementario de la variedad lineal [a,
b, c], siendo:
a = (1, 0, 1) ; b = (0, 0, 1) ; c = (1, 0, 0)
Ver Solución
Enunciado
25
Un homomorfismo entre dos espacios vectoriales viene dado por la
expresión:
\( \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & -3 \\ 1 & 0& 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \)
Determínense el espacio imagen y el núcleo de la aplicación.
Ver Solución
Enunciado 26
Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
\(\begin{array}{l} 2x + 4y + 5z = 1 \\x + 3y + 3z = -1 \\ 4x +
5y + 4z = 2 \\ 3x + 3y + 2z = 2 \\ 2x + 5y - z = -7 \end{array}
\)
Diciendo si es compatible o incompatible
Ver Solución
Enunciado 27
Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales, según
los distintos valores del parámetro q,
\(\begin{array}{l} q ˇ x + y + z = q^2 \\x + y + q ˇ z
= q \\ x + y + 2q ˇ z = 2 \end{array} \)
Ver Solución
Enunciado 28
Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según
los distintos valores del parámetro p:
\(\begin{array}{l} p ˇ x + y + z = 1 \\ x + p ˇ y + z
= p \\ x + y + p ˇ z = p^2 \\ x + y + z = p-1 \end{array}
\)
Ver Solución
Enunciado 29
Discutir si es posible resolver el sistema de ecuaciones lineales:
\(\begin{array}{l} 3 x - y - z + 5u = 0 \\ 5x + 2 y - z - 4u =
0 \\ 7x - y - 9 z - 2u = 0 \\ 2x - 3y - 8z + 2u = 0 \end{array}
\)
Ver Solución
Enunciado 30
Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según
los distintos valores de los parámetros m y n:
\(\begin{array}{l} x + 2y = m \\ 5x - y = 1 \\ x + y = m-3 \\
2x - y = m+n \end{array} \)
Ver Solución